Matemática

Tópico: Matemática

calculo

Data: 03-04-2016 | De: nilva

se eu tiver 4.000 peixes cada um pesa 2.200 kg quantos kg eu terei

Re:calculo

Data: 28-05-2016 | De: nika

é obvio,8.800 kg .

anulamento do produto

Data: 26-04-2012 | De: Tania

como se resolve esta equação 2(3x-6) (25x-100)=0 ?

Re:anulamento do produto

Data: 26-04-2012 | De: João Calafate

Tánia,
vais-me desculpar mas este local não serve para responder a questões que têm apenas um único objetivo: ter o trabalho de casa feito.
Tens que ler as regras de funcionamento do sítio.
Vê no manual de Matemática como se aplica a lei do anulamento do produto e vais ver que é fácil.
Nós (seres humanos) só conseguimos aprender se formos nós a tentar e a esforçarmo-nos, quando as coisas "caem do céu" ou são feitas por outros não aprendemos.
Volta sempre, mas tens de colocar outro tipo de questões, que não as dos trabalhos para casa.
Obrigado, cumprimentos,
o editor.

Re:anulamento do produto

Data: 30-09-2014 | De: matheus

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Matemática/Geometria

Data: 09-03-2012 | De: Liliana Nova

Data: 2011-12-05

O meu namorado disse-me que num triângulo retângulo não é apenas o quadrado da hipotenusa que é igual à soma dos quadrados dos catetos, ele afirma que o pentágono da hipotenusa é igual à soma dos pentágonos dos catetos e que o hexágono da hipotenusa é igual à soma dos hexágonos dos catetos, ... . Será isto verdade?
Dados pessoais: 27 anos, Póvoa de Varzim, estudante universitária.

Re:Matemática/Geometria

Data: 09-03-2012 | De: Eduardo Martinho

Data: 2011-12-22

Salvo melhor opinião, a questão, tal como foi formulada, induz em erro, dado que enquanto "quadrado de x" é inequivocamente entendido como x2 ou x^2, "pentágono de x" NÃO é entendido como x5 ou x^5. Daí o equívoco.
No site http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Generaliza.C3.A7.C3.B5es pode ver-se a generalização formulada correctamente:
O teorema de Pitágoras foi generalizado por Euclides em seu livro "Os Elementos" para estender-se além das áreas dos quadrados nos três lados, para figuras semelhantes:
«Erguendo-se figuras semelhantes nos lados de um triângulo rectângulo, então a soma das áreas das duas menores é igual à área da maior.»

Re:Matemática/Geometria

Data: 09-03-2012 | De: Carlos Corrêa

Data: 2011-12-22

Vejamos com o hexágono da hipotenusa e os hexágonos dos catetos.
Mesmo sem ser especialista em Matemática, podemos verificar se é verdade o que afirma.
Seja um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c. “Hexágono da hipotenusa” significa um hexágono regular de lado igual à hipotenusa, c e o mesmo para “hexágonos dos catetos”. Se dividirmos um hexágono de lado a em 6 triângulos equiláteros, a área do hexágono será 6 vezes a área de cada triângulo, ou seja 6(ah/2)= (3/2)√3 a2. Para o cateto b será igualmente (3/2)√3 b2 e para a hipotenusa (3/2)√3 c2.
Como a2 + b2 = c2, também (3/2)√3 c2 = (3/2)√3 a2 + (3/2)√3 b2 , ou seja, o hexágono correspondente à hipotenusa é igual à soma dos hexágonos correspondentes aos catetos.
Deixo agora para resolver os outros casos que refere.

Re:Matemática/Geometria

Data: 09-03-2012 | De: João Lourenço Monteiro

Data: 2011-12-23

Penso que a questão já foi respondida pelo Eduardo Martinho e Carlos Corrêa; no entanto gostaria de contribuir com 2 comentários. Vou repetir o que já foi dito, mas apenas para completar o meu raciocínio.

1) Como mencionado, quando nos referimos aos quadrados da hipotenusa e dos catetos, pensamos imediatamente a potências elevadas ao quadrado, isto é: h^2=a^2+b^2.
No entanto, esta fórmula pode ser representada geometricamente; sendo a hipotenusa e os 2 catetos, lados de 3 quadrados. Assim, achando a área dos dois quadrados com lados nos catetos e somando-os, achamos a área do quadrado que tem lado na hipotenusa. Ou seja, bate certo até aqui, o que me leva ao segundo ponto.

2) Pegando no desafio da Liliana, vamos pensar nos quadrados dos hexágonos. Como também já mencionado nas respostas anteriores, a área de 1 hexágono regular pode ser achada se tivermos em conta que este pode ser decomposto em 6 triângulos (demonstrado em: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/area-hexagono-regular.htm)

Vamos então imaginar 1 triângulo rectângulo com um cateto (a) de 2cm e outro (b) de 3cm. Qual o valor da hipotenusa?
Calculando a área de (a):
A(a)=(3*2^2*√3)/2
A(a)=(12√3)/2
Calculando a área de (b):
A(b)=(3*3^2*√3)/2
A(b)=(27√3)/2
Somando a área de (a) e de (b), obteremos a área do hexágono com lado na hipotenusa (Ah):
A(h)=A(a)+A(b)
A(h)=(39√3)/2
A(h)=33,77
Mas nós não queremos saber a A(h), mas sim o valor de h. Para isso, recorremos à formula inicial e substituimos os valores de modo a obter a equação em ordem a h:
A(h)=(3*h^2*√3)/2
(33,77*2)/(3*√3)=h^2
h=3,6cm
Ou seja, para um triângulo rectângulo com catetos de valores 2cm e 3cm, a hipotenusa terá valor 3,6cm de acordo com o cálculo dos hexágonos.

Agora vamos confirmar este valor com base no cálculo habitual do teorema de pitágoras:
h^2=2^2+3^2
h=√13
h=3,6
Deste modo, a hipotenusa também mede 3,6cm.
Como queria demonstrar.

Conclusão: De maneiras diferentes conseguimos obter os mesmos valores, podendo concluir que o seu namorado estava correcto.

Re:Matemática/Geometria

Data: 09-03-2012 | De: Carlos Corrêa

Data: 2011-12-26

Como o “romance” continua, talvez seja de acrescentar que isto é válido para todos os polígonos regulares.

A área de um polígono regular de n lados de comprimento a é igual a n vezes a área do triângulo isósceles de base a. O menor ângulo deste triângulo é 360/n, de onde resulta o valor 90 - 180/n para os dois restantes ângulos do triângulo. Se a altura deste triângulo for h=(a/2).tg(90-180/n) a sua área é a.h/2. A área do polígono de n lados é n vezes maior: (n/4).a2.tg(90-180/n) = ka2. Para o cateto b e hipotenusa c vem igualmente kb2 e kc2 ; como a2 + b2 =c2, também ka2 + kb2 = kc2, ou seja, a área de qualquer polígono regular de lado igual à hipotenusa é igual a soma das áreas dos mesmos polígonos regulares de lados iguais ao comprimento dos catetos.

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