Método de Pi de Buckingham

21-04-2013 15:20

 

    Este é um método usado em laboratórios, em problemas de hidrodinâmica principalmente.

 

    Faço desde já notar que este artigo é algo técnico e talvez não seja de fácil compreensão para o leitor leigo. De qualquer forma, poderão usar os comentários para requisitar esclarecimentos.

 

    Tendo um problema físico qualquer, em que se desconhece a relação entre as variáveis físicas envolvidas, é possível achar uma relação entre elas usando o Método de Pi de Buckingham.

    

    Para explicar como se aplica, vou usar um exemplo simples. Consideremos um pêndulo simples, sobre o qual se pretende obter a relação entre o período e as restantes variáveis físicas presentes.

 

 

    Começa-se por identificar as grandezas físicas presentes:

 

    Em seguida identificam-se as grandezas independentes (neste caso são F, L e T).

    

    Tem-se então que o “número de π’s” (Pi´s) é igual à subtracção entre o número de variáveis total com dimensão e o número de grandezas independentes. Neste caso fica: nº de π’s  = 4-3=1. Isto significa que o nosso π do problema é uma constante. Se o resultado tivesse dado um número superior a 1, então significaria que o nosso π seria função desse (número-1) variáveis. O nº de π’s é sempre maior ou igual que um.

 

    Seguidamente iguala-se o nosso π ao produto de todas as variáveis envolvidas que tenham dimensão, cada qual com um expoente indeterminado. Após isto, passa-se cada variável para a sua dimensão correspondente – como é óbvio o π sendo uma constante não terá dimensão.

 

    Tendo em conta o princípio da homogeneidade dimensional, que nos diz que as dimensões de uma equação têm que ser iguais entre os termos que a compõe, ou seja, não se somam grandezas com dimensões diferentes (não faz sentido somar uma velocidade com uma distância, por exemplo), tem-se uma condição suficiente para a determinação do expoente. Como é evidente, ter-se-á que fazer a convenção para um dos expoentes, neste caso, visto que o que se pretende é calcular o Período, o expoente desta fica 1.

 

    O valor de π terá que ser calculado experimentalmente.

 

    Quando π não é uma constante, ou seja, é função de certas variáveis, a sua determinação experimental torna-se mais complexa, ainda que possível.

 

 

Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutorando em Física na U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no Blog do autor: Sophia of Nature.

 

Ver original em: http://sophiaofnature.wordpress.com/2011/04/20/metodo-de-pi-de-buckingham/

 

Tópico: Comentários

Método de Pi

Data: 22-04-2013 | De: Graciete Virgínia Rietsch Monteiro Fernandes

Um pouco mais difícil. Talvez com um exemplo mais concreto, eu conseguisse perceber melhor.Mas aqui entra muito a minha ignorância porque estes assuntos são-me desconhecidos ou esquecidos.

Um abraço.

Re:Método de Pi

Data: 22-04-2013 | De: Marinho Lopes

O exemplo é concreto, eu simplesmente não "concretizei" numa equação, mas penso que se tentarem seguir a explicação, escrevendo a respectiva matemática, chegam à solução. O método basicamente aplica apenas a homogeneidade dimensional, o que é natural, visto que qualquer lei Física tem que obedecer a isso; e além disso identificam-se as grandezas físicas presentes, para as relacionar, tendo em conta quais são as independentes, pois estas não podem ser obtidas através de outras (digamos que são como que linearmente independentes, usando a linguagem da álgebra).

Este é um artigo que caso queiram perceber mesmo, têm que experimentar a seguir a explicação usando papel e lápis... :)

Só o publiquei porque apesar de muito simples, o método é bastante "poderoso", além de evidenciar a importância da dimensionalidade de grandezas físicas. Para estudantes do secundário e universidade, que tenham disciplinas de física, compreender isto pode ser bastante importante, pois se usarem este conhecimento poderão usar o critério de dimensionalidade para se certificarem que o que estão a fazer faz sentido (não lhes garante que esteja certo, mas se a condição não se verificar, de certeza que está errado). Aliás, por vezes os estudantes têm que lidar com formulários e às vezes esquecem-se o que significa uma dada "letra" - ora, se aplicarem os conhecimentos de dimensionalidade, saberão de imediato o que significa essa "letra".

Abraço.

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