Os ananases e a matemática

27-07-2014 15:25

 

    O cultivo do ananás tem alguma tradição nos Açores, em particular na ilha de São Miguel. A planta do ananás chegou à Região em meados do século XIX, proveniente da América do Sul. Inicialmente foi utilizada como planta ornamental. A sua cultura para consumo só começou anos mais tarde. Com o passar do tempo, devido às suas qualidades ímpares em termos de aroma e sabor, o ananás acabou por se transformar num verdadeiro ex-libris da Região.

 

    Face ao clima diferente do da sua origem, a produção do ananás nos Açores é feita em estufas de madeira e vidro. Como o ananás necessita de calor, mas não da força direta do Sol, as estufas são caiadas de branco na primavera. O solo da estufa também sofre um tratamento adequado com a utilização de "camas quentes" à base de matéria orgânica. Destaca-se também a aplicação de “fumos” durante a noite, processo que se repete durante vários meses e que permite que as plantas floresçam ao mesmo tempo. Ao todo, desde a plantação até à colheita, decorre um período de aproximadamente dois anos. O facto de cada planta produzir um único fruto valoriza ainda mais o cultivo do ananás nos Açores.

 

    Existem também outras formas de apreciar o ananás que estão relacionadas com um padrão matemático interessante. Para perceber melhor a relação que existe entre o ananás e a matemática, convido o leitor a recordar Leonardo de Pisa (cerca de 1170-1240). Conhecido por Fibonacci, por ser filho de Bonacci (um mercador italiano colocado no Norte de África), Leonardo de Pisa foi um importante matemático da Idade Média. A profissão do pai permitiu-lhe visitar com frequência o Médio Oriente, onde se familiarizou com o sistema de numeração hindu-árabe. Em 1202, Fibonacci escreveu um tratado intitulado “Liber Abaci”, baseado nos conhecidos de aritmética e de álgebra que adquiriu no decorrer das suas viagens. Um dos capítulos era dedicado à resolução de problemas. Nesse capítulo, Fibonacci apresenta um problema que, embora não pareça, se irá relacionar diretamente com os nossos ananases: “Um homem colocou um casal de coelhos num local rodeado por paredes de todos os lados. Quantos casais podem ser gerados num ano, sabendo que, por mês, cada casal gera um novo, que se torna produtivo a partir do segundo mês de vida?”

 

    Vejamos como resolver este problema. Começamos com um casal de coelhos bebés no primeiro mês. No segundo mês, este casal torna-se adulto, pelo que no mês seguinte gera o primeiro casal de filhotes. Assim, no terceiro mês existem já dois pares de coelhos. No quarto mês, o casal inicial gera novo par de coelhos, enquanto o primeiro casal de filhos se torna adulto. Ao todo, contam-se três pares de coelhos. No quinto mês, tanto o casal inicial como os seus primeiros filhos, entretanto já maduros, têm novos descendentes. Se a estes juntarmos o casal de bebés do mês anterior, obtemos ao todo cinco casais de coelhos. Se o leitor continuar a resolver o problema, obterá os números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Concluirá, igualmente, que ao fim de um ano existirão ao todo 144 casais de coelhos. A sequência de números obtida é conhecida como sucessão de Fibonacci e obedece a um padrão interessante: cada termo obtém-se da soma dos dois anteriores (por exemplo, 8=5+3 e 13=8+5). 

 

 

    Mas, então, que relação existe entre estes números e o ananás? Se olharmos com atenção para um ananás, reparamos que as marcas em forma de diamante que compõem a sua casca (designadas por brácteas) estão organizadas em espirais. Um olhar ainda mais atento permite concluir que existem duas famílias de espirais paralelas, umas enrolam para a esquerda e as outras para a direita. O surpreendente é que se contarmos o número total de espirais de cada família, obtemos sempre os mesmos valores: 8 e 13! Nunca falha! 

 

    Eis uma regularidade matemática surpreendente, comum ao abacaxi, às pinhas e aos troncos de muitas palmeiras. Na vida agitada do dia a dia, não nos apercebemos, mas a Natureza está repleta de padrões numéricos. E o ananás não foge à regra…

 

 

Ricardo Cunha Teixeira (colaborador do Ciência com Todos e docente/investigador no Departamento de Matemática da U. dos Açores)

 

Tópico: Comentários

RE:

Data: 28-07-2014 | De: Marinho Lopes

Se me permite, coloco objecções ao "Nunca falha!", isto porque por vezes (que eu saiba) os números podem ser não da sequência de Fibonacci, mas antes de Lucas, em que a única diferença é que a sequência começa com '2' e '1', em vez de '0' e '1'. Naturalmente, os números são depois todos diferentes. Pelo que vi algures, acredita-se que os números de Lucas surjam apenas quando o padrão inicial de formação teve uma dada anomalia (o que nem é propriamente incomum).

(De qualquer forma, ambas as sequências estão relacionadas com o número de ouro. :) )

Abraço.

Re:RE:

Data: 28-07-2014 | De: Ricardo Cunha Teixeira

Olá! A dita sucessão anómala, normalmente conhecida por sucessão de Lucas (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, ...), também surge na Natureza, apesar de tal ocorrer com menor frequência. Existem exemplos de espécies de catos, por exemplo, que são marcados por esta sequência e não pela de Fibonacci. No que ao Ananás dos Açores diz respeito, bem como a outros exemplos como o Abacaxi e as pinhas do Pinheiro-Bravo (comuns nos Açores), estes obedecem sempre ao padrão 8-13, SEM FALHAS (excepto obviamente algum tipo de malformação que tenha ocorrido no decurso do crescimento da planta). Abraço

Re:Re:RE:

Data: 28-07-2014 | De: Marinho Lopes

Interessante.

Já agora, outra questão: pelo que sei, no caso de outras plantas, normalmente os números não são necessariamente o 8 e 13 (embora sejam os mais comuns), mas em geral números consecutivos da sequência - creio que é o caso das pinhas. Nos ananases não acontece isso? É conhecida a razão?

Abraço.

Re:Re:Re:RE:

Data: 28-07-2014 | De: Ricardo Cunha Teixeira

Sim, de facto, encontramos com frequência nas plantas pares de números de Fibonacci consecutivos, não necessariamente apenas 8-13. Um exemplo são as pinhas, cujos valores encontrados dependem da espécie de pinheiro. No Pinheiro-bravo, como referi, é 8-13, mas há outros pinheiros em que os valores são, por exemplo, 5-8. No caso do Ananás dos Açores, por se tratar de uma única espécie, os valores são sempre 8-13. A questão que colocas é interessante, pois desconheço se existem outras espécies de ananás. Sei que o abacaxi é um parente próximo e também revela o padrão 8-13. Nos próximos artigos, continuarei a falar de Fibonacci e de alguns exemplos curiosos que encontramos nos Açores. Abraço.

Os ananases e a matemática

Data: 27-07-2014 | De: Graciete Virgínia Rietsch Monteiro. Fernandes

Mais uma vez a Matemática e a Natureza de mãos dadas.
Já vi na ilha de S. Miguel as estufas de cultura de ananases, mas não fazia ideia dessa relação com a Matemática.
Obrigada.
Um abraço.

Re:Os ananases e a matemática

Data: 28-07-2014 | De: Ricardo Cunha Teixeira

Olá Graciete! A próxima vez que comer um ananás dos Açores aproveite para contar as duas famílias de espirais e chegará à conclusão que existem 8 espirais que enrolam num sentido e 13 no sentido contrário. Abraço dos Açores.

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