Porque é que a Lua não cai?

14-07-2013 15:55

 

 

    A resposta à questão colocada no título foi dada por Isaac Newton, aliás ele foi mais longe. Não só explicou porquê que a Lua não caía na Terra, como também conseguiu compreender porquê que as leis de Kepler (sobre as órbitas dos planetas) eram verdade, porquê que os planetas andam à volta do Sol e em simultâneo, com a mesma teoria, expôs a forma como tudo caía na Terra, (em particular a maçã que alegadamente lhe caiu na cabeça)! Parece quase um paradoxo pensar que com a mesma explicação se consegue dizer porquê que as maçãs caem, mas não a Lua. Esta explicação está presente, claro, na Lei da Atracção Universal, ou se preferirem: Lei da Gravitação Universal, inventada por Newton.

 

    Nesta exposição, porém, não vou explicar detalhadamente essa lei, irei apenas focar-me nos elementos importantes que me conduzam à resposta da questão antes colocada.

 

Isaac Newton (1643-1727). Provavelmente o Físico mais importante de sempre.

 

    Um ano antes de Newton nascer, morreu Galileu Galilei, aquele que descobriu que toda e qualquer trajectória de um objecto lançado ao ar descreve uma parábola (trata-se de um tipo de curva específica). É algo que todos podemos comprovar no nosso dia-a-dia: se lançarmos uma pedra ao ar (preferencialmente atirando-a para a frente, claro), a pedra acaba sempre por descrever um “caminho aéreo” com um tipo de curvatura parabólico.

 

    Para quem sabe um pouco de matemática, saberá que uma curva parabólica é descrita por uma função quadrática. Por exemplo:

 

 

    Se atirarem algo em frente, de uma dada altura, o que esperam observar será uma trajectória deste tipo:

 

 

    O tipo de trajectória é igual ao anterior, claro, apenas com a diferença de que o movimento começa no ponto mais alto.

 

    Tendo isto em mente, partamos para um dos pensamentos brilhantes de Newton: o conhecido “Canhão de Newton”. Imaginem que constroem uma torre muito alta, e no topo desta colocam um canhão. Se a torre fosse suficientemente alta para estar fora da atmosfera terrestre (na realidade, do ponto de vista de engenharia, tal empreendimento seria praticamente impossível), os projécteis disparados não sofreriam resistência do ar. Se o canhão fosse suficientemente potente, podem começar a imaginar as trajectórias dos projécteis a poderem-se desenhar em relação ao planeta Terra como um todo, ou seja, num referencial que é aproximadamente esférico (e não um plano, como se pode aproximar em situações do dia-a-dia), como podem observar na seguinte figura:

 

 

    Como podem ver, para uma determinada força de lançamento que o canhão consiga aplicar no projéctil, este poderá sobrevoar toda a Terra e voltar ao ponto de origem, ou seja, de onde foi disparado! Notar um aspecto muito importante: como estamos acima da atmosfera, a resistência ao movimento pode ser considerada nula, logo, se pensarem na lei da conservação da energia, sabem que o projéctil que voltou ao ponto de origem tem a mesma energia do que quando foi disparado, pois se não há resistência, a energia conservou-se, tanto a potencial (porque a altura se manteve constante), como a cinética (em consequência da potencial ter sido constante, bem como a energia total ser necessariamente constante).

 

    Pode-se dizer que nesta situação o projéctil está sempre a cair para a Terra, mas numa direcção que o leva para fora da Terra (a direcção da velocidade nunca aponta em direcção à Terra).

 

    É este o princípio pelo qual se colocam satélites (artificiais) a orbitar a Terra. Claro que nesse caso a analogia sofre uma pequena variação, que é o canhão em vez de estar em cima de uma torre, está simplesmente à superfície da Terra, mas a apontar para cima… (Evidentemente que terá que ser mais “potente” neste caso, para obter o mesmo efeito que o outro era capaz, visto que a força gravítica é maior “cá em baixo” e tem que ser vencida a resistência do ar na descolagem.)

 

Vídeo do lançamento de um vaivém espacial (Discovery).

 

    A Lua, como sabem, é ela mesma um satélite (natural), que continua em órbita da Terra e assim continuará, devido a este mesmo princípio. A diferença é que no caso da Lua, ela não foi lançada. Está lá devido à forma como se formou (mas isso poderá ser tema para outra discussão). (Na verdade, a Lua está-se a afastar da Terra devido ao efeito de Maré, mas não se preocupem com a hipótese de ficarem sem luar, pois está-se a afastar apenas a uma taxa de 3 cm ao ano.)

 

 

Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutorando em Física na U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no Blog do autor: Sophia of Nature.

 

Ver original em: http://sophiaofnature.wordpress.com/2011/05/24/porque-e-que-a-lua-nao-cai/

 

Tópico: Comentários

Por que a lua não cai?

Data: 24-02-2016 | De: Giovanni

Teve um erro mas agora axo que está certo.rs...

Otimo artigo vai me ajudar muito

Data: 24-02-2016 | De: Giovanni

Obrigada

Porque não cai a lua?

Data: 16-07-2013 | De: João Pedro Calafate

Olá Marinho :),

fiquei com uma dúvida depois de ler o texto, e como este fórum serve para isso mesmo, ou seja, o objetivo aqui não é os artigos acabarem em si mesmos mas sim existir uma continuação dos assuntos em causa nos comentários, sendo que te tens sempre disponibilizado para isso mesmo o que é de louvar, e então aqui vai:

Referes a certa altura, que para colocar satélites em órbita a analogia ao canhão terá de sofrer algumas modificações, pois o lançamento terá de ser efetuado no solo e na vertical: a dúvida que me surgiu, é se assim o satélite não poderá escapar da atração gravítica da Terra e seguir o seu percurso mais ou menos em linha reta espaço fora? Ou então, se terá de haver uma velocidade específica para ele ser lançado na vertical e depois ficar em órbita da Terra, como no caso do canhão? Estou mais inclinado para esta segunda hipótese e se estiver correta pedia-te o valor de tal velocidade.

Consigo percecionar melhor um objeto a ficar em órbita quando lançado na horizontal e, claro, com velocidade inicial suficiente do que quando lançado na vertical, pois a minha perceção diz-me que este irá escapar ao campo gravítico da Terra :).

Parabéns pelo artigo, que está muito interessante, e obrigado!

Um abraço.

Re:Porque não cai a lua?

Data: 16-07-2013 | De: Marinho Lopes

Olá João. A tua dúvida é pertinente.

Efectivamente, enviando só para "cima" é difícil de imaginar como é que algo fica em órbita: à partida deveria ou continuar a ir em frente, ou cair de volta para a Terra. O que acontece é que o foguete ao sair da atmosfera acciona um diferente mecanismo de impulsão lateral, o qual serve para colocar o satélite, por exemplo, em órbita. Por outras palavras, é aqui que se dá ao satélite a tal velocidade que nunca aponta para a Terra, necessária para manter o objecto em órbita (a qual pode ter variadas alturas, sendo a geoestacionária uma especial: nesta órbita o objecto acompanha a rotação da Terra, a cerca de 35 mil km de altitude, a viajar a uma velocidade de cerca de 3 km por segundo). A velocidade inicial depende para que altura se quer meter o objecto a orbitar... (A velocidade de escape, ou seja, aquela que é necessária para fugir à acção da gravidade da Terra é de 11.2 km/s, pelo que nestes lançamentos é sempre inferior.)

Obrigado. :)

Um abraço.

Re:Porque não cai a lua?

Data: 16-07-2013 | De: Willz

Primeira hipotese:
Sim,o satelite pode seguir o seu rumo ao atingir a chamada "velocidade de escape",o calculo envolve a equacao da gravitacao universal de newton "F=GMm:d^2" e por meio de calculo integral.diferencial concluimos que a velocidade de escape e dada por raiz de(2GM:R),sendo G=constante gravitacional,M=massa do planeta,R=Raio do planeta.
Sobre a segunda hipotese:
Sim,existe a chamada "velocidade de orbita",sendo possivel deduzir apenas com conhecimentos basicos de mecanica classica:
F = GMm:r2
se F for uma forca centripeta,temos que>
mv2:R = GMm:r2
logo>
velocidade de orbita = raiz(GM:R)
Desse modo,para cada distancia a partir do solo do planeta,existe uma velocidade tangencial necessaria para contorna-la,e,quanto maior esta distancia menor sera a velocidade,tendo como cuidado o "lancamento vertical" visto que o corpo acompanha o movimento de rotacao da terra.
Observacao quanto as consideracoes de "energia constante",valida apenas para referenciais inerciais(newtonianas),tendo como vista o afastamento continuo do corpo em relacao ao planeta a energia mecanica tende a ser 0 mesmo na ausencia de dissipacao.

Re:Re:Porque não cai a lua?

Data: 16-07-2013 | De: Marinho Lopes

Há mais alguns detalhes: por exemplo, não é bem a mesma coisa fazer o lançamento junto ao equador, ou longe dele. Por outro lado, como disse, o lançamento é faseado. A velocidade que indica aí é a velocidade que o objecto terá para se manter na órbita, o que é diferente da questão do João, sobre a velocidade necessária para colocar o objecto em órbita.

Porque não cai a lua?

Data: 15-07-2013 | De: Graciete Virgínia Rietsch Monteiro Fernandes

Gostei da resposta. Simples e bem percetível. Parabéns. Um abraço.

Re:Porque não cai a lua?

Data: 15-07-2013 | De: Marinho Lopes

Obrigado. Se tiver alguma dúvida, diga. Um abraço.

Itens: 1 - 8 de 8

Novo comentário