Sim, um material pode ao mesmo tempo exibir propriedades típicas de sólidos e de líquidos, e fazê-lo não por uns segundos, mas por bastante tempo.

Com certeza já ouviste falar de cristais líquidos: são utilizados nos mostradores das calculadoras e dos relógios digitais, nos monitores dos portáteis e nas televisões de tela plana. Mesmo dentro do nosso organismo se podem encontrar cristais líquidos: as paredes celulares de todas as nossas células apresentam características típicas de um cristal líquido.

Ora os cristais líquidos encontram-se num tipo de estado da matéria diferente dos que normalmente são ensinados nas escolas (sólido, líquido e gasoso são considerados os "estados clássicos da matéria" porque os conhecemos desde a Grécia antiga - mas existem muitos outros no Universo, e com certeza muitos ainda não descobertos ou classificados).

Este estado é um de transição, ou seja de mudança entre líquido e sólido, e portanto chama-se mesomorfico (do grego Mesos Morphe = entre dois estados).

Estando neste estado os cristais líquidos tem características de sólidos:
as suas moléculas estão bem ordenadas, e têm propriedades que variam conforme a direcção - por exemplo a refracção da luz. Um cristal sólido pode funcionar como prisma e "dividir" a luz branca em diferentes cores, isso não é possível de fazer com líquidos normais, mas com cristais líquidos sim, por isso são usados em ecrãs;

E de líquidos: adaptam-se ao formato do seu recipiente, escoam.

mais informação em Português aqui:
https://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/59_TV/cristal-liquido.html
https://www.qmc.ufsc.br/qmcweb/artigos/cristais_liquidos.html