De cabeça bem erguida I

12-01-2014 14:17

 

    Convido o leitor a percorrer as ruas da cidade da Horta, na ilha do Faial, e a pôr em prática o tema divulgado no Tribuna das Ilhas ao longo dos últimos meses: a classificação dos padrões que nos rodeiam de acordo com o seu grupo de simetria. Proponho também que o percurso seja feito de cabeça bem erguida! Provavelmente vai reparar em pormenores que nunca se apercebeu.

 

    Se contemplarmos as fachadas de algumas habitações na Rua das Angústias e na Rua Vasco da Gama, encontramos rosáceas do tipo D1 que se caracterizam por apresentar um eixo de simetria (figuras 1 e 2). De facto, se “dobramos” o plano ao longo da reta representada na figura 1, notamos que há uma sobreposição completa das duas partes do plano. A utilização de um espelho com o bordo assente nessa reta permite obter a mesma conclusão. Encontramos outros exemplos deste tipo de rosáceas numa habitação da Rua Walter Bensaúde (figura 3) e na fachada da Igreja Matriz de São Salvador (figura 4).

 

    De volta à Rua Vasco da Gama, ao olhar com atenção, encontramos rosáceas do tipo D2 (figura 5) que se caracterizam por ter 2 eixos de simetria. Note-se que estas rosáceas também apresentam simetrias de rotação de 360/2 graus, ou seja, de 180 graus. Isto significa que se as “virarmos de pernas ao ar”, ou seja, se as rodarmos dois ângulos retos em torno do seu centro de rotação, a sua configuração não se altera. Em alguns casos, uma rosácea pode apresentar apenas simetrias de rotação. Por exemplo, a rosácea da figura 6 tem uma simetria de rotação de 180 graus, mas não tem qualquer eixo de simetria (devido ao entrelaçado). Dizemos que é do tipo C2.

 

    A fachada da Igreja de São Salvador apresenta também uma rosácea do tipo D8 (figura 7), com 8 eixos de simetria (note-se que existem 8 pétalas distribuídas em torno do centro de rotação; todos os eixos de simetria passam pelo centro; quatro desses eixos cortam pétalas ao meio; os restantes quatro separam pares de pétalas consecutivas). De notar que esta rosácea fica invariante se sofrer uma rotação em torno do seu centro, com amplitude igual a 45 graus (360/8 graus) ou a algum dos seus múltiplos (90 graus, 135 graus, 180 graus, 225 graus, 270 graus, 315 graus ou 360 graus, correspondendo a última situação à identidade ou rotação trivial de 0 graus). Outra rosácea patente na fachada desta igreja é do tipo D12 (figura 8), uma vez que apresenta 12 eixos de simetria e que fica invariante se rodar em torno do seu centro segundo ângulos de amplitude 30 graus (360/12 graus) ou de algum dos seus múltiplos.

 

 

    Se estiver com o pescoço cansado de olhar sempre para cima, também pode olhar para o chão e reparar na rosácea em calçada do tipo D7, localizada na Avenida Marginal da cidade da Horta (figura 9). Neste caso, a figura apresenta sete eixos de simetria e admite simetrias de rotação segundo ângulos de amplitude 360/7 graus (aproximadamente 51 graus) e dos seus múltiplos.

 

    Como o leitor pode constatar, o que não falta à nossa volta são padrões e regularidades para classificar de acordo com as simetrias que apresentam. Numa próxima oportunidade, iremos identificar alguns frisos espalhados pela cidade da Horta.

 

 

Ricardo Cunha Teixeira (colaborador do Ciência com Todos e docente/investigador no Departamento de Matemática da U. dos Açores)

 

Página pessoal do autor: www.rteixeira.uac.pt

 

Ver artigo original em: https://www.tribunadasilhas.pt/index.php/opiniao/item/7331-de-cabeça-bem-erguida-i

 

Tópico: Comentários

Simetrias.

Data: 12-01-2014 | De: Graciete Virgínia Rietsch Monteiro Fernandes

Já estive na cidade da HORTA, no Faial, e não reparei em nada disto. Apenas gostei. Também não estava alertada para a ver com olhos de Matemática. Mas, se lá fosso agora, repararia, tenho a certeza.
Obrigada pelo seu texto. Um abraço.

Re:Simetrias.

Data: 15-01-2014 | De: Ricardo Cunha Teixeira

Cara Graciete, obrigado por estar atenta aos meus artigos, pelo feedback e pelas palavras simpáticas. Um abraço com saudações matemáticas!

Itens: 1 - 2 de 2

Novo comentário