Por entre calçadas e espelhos: à descoberta de simetrias

29-09-2013 20:47

    

    No passado dia 5 de março, na sede da UNESCO em Paris, decorreu a abertura oficial do Ano Internacional da Matemática do Planeta Terra 2013 (MPT 2013). Com a realização de uma série de iniciativas à escala mundial, ao longo de todo o ano 2013, pretende-se alertar para o papel central que a Matemática pode desempenhar em muitas questões relacionadas com o Planeta Terra. No início, este projeto destinava-se sobretudo à investigação científica, mas rapidamente assumiu contornos mais amplos, estando previstos inúmeros eventos de divulgação da Matemática e do seu papel no estudo do nosso Planeta. Em Portugal, a abertura do MPT 2013 decorreu no Pavilhão do Conhecimento, em Lisboa. Ao longo do dia, jovens de várias idades tiveram a oportunidade de participar num leque diversificado de atividades. O evento foi também animado pelo Circo Matemático, iniciativa de sucesso da Associação Ludus. Já à noite, Ana Pereira do Vale, da Universidade do Minho, e o músico Gonçalo Freire mostraram como encontrar a Matemática na música e nas calçadas portuguesas.

 

    À primeira vista, o leitor não encontra uma relação imediata entre a música e os pavimentos de passeios e praças que todos nós percorremos diariamente. Mas a verdade é que existem muitas semelhanças e a Matemática explica-nos o elo de ligação através do conceito de simetria – um princípio unificador de organização e forma. O arco circular de um arco-íris e a beleza hexagonal que encontramos nos cristais de gelo são manifestações da simetria resultante dos processos físicos do Universo. Já as conchas de muitos moluscos e a cauda exuberante de um pavão são exemplos de simetria biológica.

 

 

    Em todas as culturas do mundo, incluindo as que remontam aos tempos pré-históricos, o ser humano desenvolveu uma compreensão intuitiva do conceito de simetria, interpretando-a como uma harmonia das proporções. Templos, túmulos e outras estruturas foram muitas vezes concebidas com particular atenção a questões relacionadas com simetria, harmonia e equilíbrio. A música, já referida há pouco, a poesia e a dança incorporam com frequência simetria na sua estrutura.

 

    Mas como podemos identificar simetrias no dia a dia? Através de um entendimento profundo do que se entende por simetria e de uma análise dos diferentes tipos de simetria, a Matemática fornece-nos uma forma de encontrar e classificar os padrões que nos rodeiam. Neste artigo, abordaremos apenas um dos tipos de simetria mais comum: a simetria de reflexão em reta ou simetria de espelho. Com o objetivo de exemplificar este conceito, apresentam-se dois motivos de calçadas da Ilha do Faial: uma cobra, na Rua Walter Bensaúde, e uma flor, na Rua Tenente Valadim. As fotos são da autoria de António Silveira e foram retiradas do livro de Carlos Lobão, Os Ladrilhos da Cidade da Horta (2003), um interessante levantamento fotográfico e histórico dos passeios em calçada existentes na Cidade da Horta.

 

    Concentremos a nossa atenção no exemplo da cobra. Se o leitor colocar um espelho perpendicular à página do jornal, de modo a que a borda do espelho assente na reta vertical desenhada na figura, verá que cada lado da imagem é, de facto, um reflexo do outro. Dizemos que a figura tem uma simetria de reflexão em reta. A reta desenhada chama-se eixo de simetria. Outra forma de verificar se a figura apresentada tem este tipo de simetria consiste em dobrar a figura, ao longo do suposto eixo de simetria, e confirmar se as duas metades são realmente coincidentes (ou seja, se encaixam perfeitamente).

 

    Note-se que uma figura pode ter várias simetrias de reflexão em reta, segundo diferentes eixos de simetria. Por exemplo, a flor do segundo exemplo apresenta quatro simetrias de reflexão. Também na música encontramos exemplos da simetria de espelho. Carlota Simões, nas Actas do Encontro Música e Matemática (2006), apresenta com mestria exemplos da presença deste tipo de simetria nas pautas de algumas peças de Mozart.

 

    Existem outros tipos de simetria igualmente importantes. Voltaremos a este assunto numa próxima oportunidade. Fica, assim, prometida uma nova viagem pelas calçadas da Ilha do Faial!

 

 

Ricardo Cunha Teixeira (colaborador do Ciência com Todos e docente/investigador de Matemática na U. dos Açores)

 

Página pessoal do autor: www.rteixeira.uac.pt

 

Ver artigo original em: https://www.tribunadasilhas.pt/index.php/opiniao/item/6046-por-entre-cal%C3%A7adas-e-espelhos-%C3%A0-descoberta-de-simetrias

 

Tópico: Comentários

Simetria

Data: 30-09-2013 | De: Graciete Virgínia Rietsch Monteiro Fernandes

Realmente a simetria é uma caraterística da Natureza.
Não sei se vou dizer uma asneira, mas a propriedade que definiu a vida foi a replicação ou seja, julgo eu, a divisão de um ser noutros semelhantes. Não resultará daí a simetria tão comum na Natureza?
Provavelmente isto é um grande disparate porque os meus conhecimentos apenas me permitem fazer conjeturas.
Um abraço.

Re:Simetria

Data: 03-10-2013 | De: Ricardo Cunha Teixeira

Cara Graciete, está certa na sua intuição. Muitos dos padrões decorativos produzidos pelo homem são inspirados pela simetria que encontra na Natureza. A simetria faz um apelo ao belo, daí que ao longo dos tempos as características que permitem atribuir maior simetria tenham perdurado.
Muitos padrões numéricos e geométricos que encontramos na Natureza têm uma explicação matemática e física. Um exemplo disso são os conhecidos números de Fibonacci, que serão objeto da minha atenção em próximos artigos publicados no Ciência com Todos.
Para já, os próximos artigos serão ainda dedicados às nossas belas calçadas...

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