O que é a "gravidade zero"? É importante começar por frisar que o nome induz em erro: a gravidade não é zero! A noção errada que muitos têm é que, como a gravidade resulta da atracção do planeta sobre nós e tendo em conta que a força gravítica diminui com a distância, então a uma distância razoável do planeta deixamos de sentir a sua atracção. Não, não é nada disso. Gravidade zero é o mesmo que queda livre!

    Em gravidade zero, ou queda livre, o vosso peso é zero. Primeiro temos que concordar com uma definição de "peso": o peso é a força que exercemos sobre uma balança, quando nos pesamos. Como nos pesamos sempre nas mesmas condições (junto à superfície da Terra, e parados), o nosso peso é sempre o mesmo, contando que a nossa massa corporal se mantenha constante. Como talvez o leitor tenha aprendido na escola, o peso é dado pela nossa massa a multiplicar pela aceleração gravítica terrestre. Isto significa que se nos pesarmos na Lua, o nosso peso é diferente (cerca de 6 vezes inferior ao que temos na Terra). Em termos práticos, sentir-nos-íamos muito leves, porque os nossos músculos não teriam que suportar todo o peso a que estavam habituados. Consequentemente, na Lua conseguiríamos saltar muito alto.

    Como pode então o nosso peso ser zero em queda livre? A nossa massa não varia enquanto caímos, e a gravidade também não (em boa aproximação, veja este artigo). A diferença está no movimento! Quando estão em repouso sobre a balança, a balança exerce sobre vós uma força igual ao vosso peso (terceira Lei de Newton): empurra-vos para cima. Considerem agora que estão num elevador: quando o elevador sobe, ele tem que exercer sobre vós uma força (nos vossos pés) para vos levar para cima com ele. (De forma semelhante, quando aceleram o vosso carro na autoestrada, sentem o vosso corpo a ser "empurrado" para trás.) Isto significa que se levarem a vossa balança para o elevador, e se se colocarem em cima dela, vão ver que o vosso peso aumenta quando o elevador começa a subir. (Há vários problemas com esta experiência, a começar pelo facto de a maioria das balanças ter um tempo de resposta bastante lento, pelo que o que vocês iriam ver era o peso a mudar, mas provavelmente não conseguiriam fazer uma leitura clara dos números. Notem que mesmo que fizessem a experiência num prédio com muitos andares, isso não garantia resultados mais animadores, porque o que conta é a aceleração do elevador. Quando este se move a velocidade constante, o vosso peso volta ao "normal". Tal como na autoestrada, quando o carro atinge uma velocidade constante, deixamos de nos sentir empurrados contra o banco.) Por outro lado, para o elevador parar, tem que desacelerar: isto faz com que o vosso peso diminua. De igual modo, quando o elevador começa a  descer, o vosso peso diminui. Se o cabo do elevador se partir, o elevador cai em "queda livre", e o vosso peso é zero durante a queda! Porquê? Porque quer o elevador, quer a balança, quer o vosso corpo, sentem todos apenas a força gravítica. Caem em "paralelo" e por isso as forças de contacto são nulas. Podem recordar a suposta experiência do Galileu na Torre de Pisa (alegadamente inventada pelo seu biógrafo): se tudo cai com a mesma aceleração, então dois objectos que caiam da mesma posição com a mesma velocidade, deverão cair sempre paralelamente (com igual velocidade, ainda que esta não seja uma constante). Naturalmente, no momento do embate a aceleração é contrária à gravidade, e por isso o vosso peso aumenta muito, podendo ter as consequências que imaginam. Em contraste  os astronautas que estão dentro da estação espacial, em condições de "gravidade zero", a "flutuar", não têm este problema, porque nunca chegam a sofrer a colisão. (Recordemos que um objecto em órbita está sempre a "cair" mas numa direcção que o mantém sempre aproximadamente à mesma distância da Terra; ver o artigo "porque é que a Lua não cai?").

    Como deve ser claro neste momento, não precisamos de estar em órbita para experienciarmos "gravidade zero". Poderíamos saltar do topo de um prédio, mas... Não só o embate com o chão seria um problema, como também sentiríamos a resistência do ar, que é efectivamente uma força que se opõe à queda livre, e que por isso faz com que tenhamos peso não nulo. Isto significa que a "queda livre" a que me tenho referido não corresponde ao que um pára-quedista sente antes de abrir o pára-quedas (nem depois, claro). Como remover a resistência do ar? Temos que subir até uma altitude onde esta seja desprezável. É isso que se faz num "voo de gravidade zero" (num avião). Talvez alguns de vós se lembrem da Kate Upton a "promover a ciência" em 2014:

    O avião descreve uma trajectória em forma de parábola:

    Como a figura indica, o avião sobe até cerca de 7.3 km, e começa a subir com um ângulo de 45º (o ângulo em causa não é relevante, é escolhido de forma a ser conveniente para as pessoas que vão dentro do avião). Na figura é indicado 1.8G, o que significa que o peso das pessoas aumenta nesta fase por um factor de 1.8, como é natural, visto o avião estar a acelerar para cima (como no caso do elevador). De seguida, os motores do avião são desligados, pelo que a dada altura o avião sente apenas a força gravítica e está portanto em queda livre (coluna azul na figura). Passado alguns segundos, os motores têm que ser novamente ligados, pois caso contrário o avião atingiria uma velocidade demasiado perigosa... Nesta altura, o peso volta a aumentar. Isto significa que quem for dentro do avião tem que ter bastante cuidado: num momento o seu peso era zero, e por isso sentia-se flutuar; no momento seguinte o peso aumenta para quase o dobro do "normal", o que implica que se estiver de cabeça para baixo arrisca-se a um acidente grave. O ciclo completo demora aproximadamente um minuto e meio, sendo apenas cerca de 25 segundos de "gravidade zero". Como é natural, repete-se o ciclo muitas vezes. (É por isto que o vídeo de cima é uma colagem de vários momentos.) Este tipo de voos tem sido usado principalmente para estudar o enjoo que os astronautas sentem devido às mudanças de peso que sofrem (duas em cada três pessoas sente-se enjoada nestes voos).

    Já agora, e uma vez que em cima referi a "experiência" de nos sentirmos empurrados contra o banco quando aceleramos o carro, acrescento aqui mais uma curiosidade. Se tiverem dentro do carro um balão cheio com hélio (que é menos denso que o ar), ao acelerarem o balão não vai para trás, mas sim para a frente! Vejam o vídeo seguinte:

    Como explicado no vídeo, o balão vai para a frente porque o ar em redor do balão é mais pesado, sendo que ao acelerar-se, o ar vai para "trás" e com isso empurra o balão para a frente. Isto não tem nada de estranho, porque acelerar em frente é similar a criar uma força "gravitacional" que empurra para trás. Assim, do mesmo modo que o balão com hélio voa para cima, contrariando aparentemente a força gravítica, também no carro o mesmo sucede.

Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutor em Física pela U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no blog do autor: Sophia of Nature.

Ver original em: https://sophiaofnature.wordpress.com/2016/03/20/gravidade-zero/

    Embora o título seja muito geral, neste artigo vou focar-me na derivação de várias expressões matemáticas que aparecem na física elementar que é ensinada no secundário e no início do percurso universitário de quem estuda ciências ou engenharias. Consequentemente, a título excepcional, este artigo será um pouco técnico, sendo dirigido a quem tenha pelo menos o 12º ano de matemática. Quem não o tiver poderá tentar na mesma compreender e se não conseguir poderá pedir esclarecimentos adicionais nos comentários.

    Vou abordar quatro questões muito simples que talvez alguns de vós tenham tido sobre expressões matemáticas que usamos em física. Se quiserem, podem propor outras questões a ser discutidas. Naturalmente, se souberem a resposta podem passar à frente.

    Num movimento circular uniforme, de onde vem a expressão de que a aceleração centrípeta é igual à velocidade ao quadrado a dividir pelo raio do círculo?

    O movimento circular uniforme é um movimento que descreve um círculo de raio 'r' a velocidade 'v' constante, isto é, a magnitude da velocidade permanece constante. A velocidade como vector varia, porque a direcção da velocidade varia a cada momento, como se pode depreender da imagem acima. Note-se também que a força 'F' é sempre perpendicular à velocidade. Recordo que a força é dada pelo produto da massa com a aceleração 'a'. Como a massa é um escalar, a aceleração tem necessariamente a mesma direcção que a força, e como tal é perpendicular à velocidade. (O conceito de força já foi discutido no artigo sobre as Forças da Natureza, e a noção de vector no artigo sobre o Efeito de Maré.)

    Como é que chegamos à fórmula da aceleração?

    Esta fórmula é válida para as magnitudes da aceleração e velocidade. Para a obter basta partirmos da formulação vectorial. Se definirmos um referencial xy no centro do círculo do movimento, temos:

    Em que a seta por cima da variável indica que se trata de um vector, e como tal podemos projectar a velocidade no eixo dos xx e no eixo dos yy. Para um dado ângulo θ (usando a convenção usual de medir os ângulos a partir do primeiro quadrante na direcção contrária aos ponteiros do relógio),

    Muitas vezes os estudantes têm dificuldades em identificar se devem colocar o coseno ou o seno em cada uma das projecções. Assumindo que se recordem que o coseno é 1 para um ângulo nulo, e que o seno é zero, então bastará usar essa condição para determinar quais as funções trigonométricas correctas a colocar em cada uma das projecções, pois, como é evidente, neste caso a projecção no eixo dos xx é zero quando o ângulo é zero. (Para colocar os sinais correctos, bastará avaliar também o caso em que o ângulo é π/2.)

    Sabemos que a velocidade varia no tempo, em particular, o que varia nesta expressão é o ângulo. A velocidade angular ω é constante e por isso o seu integral dá-nos a expressão

    Além disso, podemos escrever a velocidade (linear) em função da velocidade angular. Podemos usar por exemplo uma regra de três simples: se a velocidade angular está para o ângulo de 2π, enquanto que a velocidade linear está para o perímetro do círculo 2πr, logo

    Substituindo na expressão da velocidade:

    Para obter a aceleração basta fazer a derivada da velocidade em ordem ao tempo,

,

cuja magnitude nos dá a expressão que procurávamos

    Notem que a expressão vectorial da aceleração também nos mostra o porquê de ela ser perpendicular à velocidade: há um desfasamento de π/2 entre estas componentes e as da velocidade.

    (As derivadas das expressões do seno e do coseno também podem levantar dúvidas por vezes. É sempre claro que a derivada de uma dá a outra, mas é positivo ou negativo? Caso se sintam baralhados, basta recordarem-se de como se comportam as funções para ângulos entre zero e π/2: o coseno começa em 1 e decresce até zero, enquanto que o seno começa em zero e cresce até 1 (mas ambas as funções são positivas neste intervalo). Como a derivada num ponto da função corresponde ao seu declive, então no caso do coseno o declive é negativo porque a função decresce, logo a sua derivada tem que corresponder a "menos seno", visto que o seno é positivo neste intervalo. Por outro lado, a derivada do seno corresponde a declives positivos e portanto teremos "mais coseno", visto que o coseno também é positivo neste intervalo.)

Como obter a expressão F=mg a partir da Lei da gravitação universal?

    A primeira equação trata-se da 2ª Lei de Newton colocando a aceleração 'a' igual à aceleração gravítica 'g' (à superfície da Terra), enquanto que a Lei da gravitação universal corresponde à expressão presente na figura (esta fórmula é explicada no artigo sobre as Forças da Natureza). Não é estranho que uma fórmula dependa da distância e a outra não? Não, porque a que aparentemente não depende tem a condição "à superfície da Terra", que é de resto tudo quanto precisamos de aplicar para demonstrar a obtenção de uma fórmula a partir da outra.

As constantes em causa:

    isto é, a constante da gravitação universal G, a massa do planeta Terra M, e o raio da Terra r (que é a distância a que um dado objecto à superfície do planeta está do centro de massa deste). A massa 'm' corresponde à massa do objecto (que aparece também na expressão F=mg).

    Assim, ao igualarmos as duas expressões obtemos

    E se estivéssemos a 30 km acima da superfície terrestre? Quão mais baixa seria a aceleração gravítica? Nesse caso teríamos

    e portanto

    Como vêem, a aceleração gravítica é praticamente constante para distâncias suficientemente próximas da superfície terrestre (isto é, para altitudes desprezáveis em comparação com o raio da Terra que é cerca de 6300 km).

    Como conciliar as expressões da energia potencial gravítica?

    Esta questão é muito semelhante à anterior, ainda assim poderá ser útil revê-la. Refiro-me naturalmente às seguintes expressões:

    onde 'h' é uma altura relativa (em relação ao solo, por exemplo), como na figura. Como é que é possível que as duas fórmulas sejam compatíveis, se numa temos a energia a crescer de forma proporcional à distância, enquanto que na outra temos a energia inversamente proporcional à distância?! A questão está novamente no facto de 'h' ser muito pequeno em comparação com 'r'. Para obtermos a primeira expressão a partir da segunda, temos que constatar que a primeira expressão nos dá a energia potencial entre o ponto à altura 'h' e o ponto à altura zero (podemos definir o "zero" onde quisermos, desde que seja relativamente próximo da superfície da Terra). Por isso:

    Como r é muito maior que h,

    logo

    Tendo em conta que, como vimos anteriormente,

    ficamos com

    (De forma mais formal, podem usar uma expansão de Taylor na parte da aproximação.)

    Como obter a conservação da energia total a partir da expressão da força?

    A título de curiosidade, acrescento aqui a forma de obter a energia total a partir da expressão da força. Comecemos por notar que a aceleração é a segunda derivada da posição:

    Não havendo atrito ou "amortecimento" no movimento, a força é independente do tempo e da velocidade do objecto. Sendo assim, a energia é conservada, e podemos escrever a força em função de uma energia potencial:

    Ficamos então com

    Até aqui nada de novo, suponho. Multipliquemos agora pela velocidade, isto é, a derivada de x (a igualdade permanece válida, pois estamos a multiplicar dos "dois lados"),

    e como podem verificar usando a regra da cadeia para a energia potencial e derivada de uma primeira derivada ao quadrado para o segundo termo (energia cinética), obtemos

    (Poderá ser mais fácil demonstrarem ao "contrário", partindo do resultado para chegar à expressão anterior.)

    Se a derivada temporal desta quantidade é nula, tal significa que esta quantidade é constante no tempo, ou seja, conserva-se:

    Dou por concluída a exposição. Como avisei no início, tratou-se de um artigo bastante técnico. Podem considerar que foi como que um teste para verificar qual o interesse que este tipo de artigo pode ou não suscitar.

Não sou preguiçoso, estou antes a transbordar de energia potencial.

    Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutor em Física pela U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no blog do autor: Sophia of Nature.

    Ver original em: https://sophiaofnature.wordpress.com/2016/02/22/formulas-de-onde-veem-elas/

    Neste artigo vou-vos falar da origem do conceito de “seis graus de separação”, bem como da sua relação com o nascimento da Teoria de Redes Complexas – uma nova área da Física que estuda problemas aparentemente distintos, desde redes sociais, passando por redes tecnológicas e de informação, até redes biológicas.

    Em 1909, Guglielmo Marconi ganhou o prémio Nobel da Física pelas suas contribuições na invenção do rádio (ou telegrafia sem fios, como era chamado na altura). Na cerimónia de entrega do prémio, Marconi proferiu um discurso no qual sugeriu os seis graus de separação na rede de comunicações por rádio.

    O que significam estes “seis graus de separação”? Avancemos 20 anos, até ao ano de 1929, quando o escritor húngaro Frigyes Karinthy publicou a história “Cadeias” na colecção de histórias intitulada “Tudo é diferente”. Nesta história, as “cadeias” dizem respeito às ligações interpessoais de conhecidos. Tendo em conta a crescente globalização, as personagens da história inventam a hipótese de que qualquer pessoa está ligada a outra qualquer pessoa no mundo por um máximo de cinco conhecidos. Isto é, se considerarmos duas pessoas escolhidas ao acaso, digamos, o Alberto e o Isaac, então o Alberto tem um amigo, que tem um amigo, que tem um amigo, …, que conhece o Isaac. O conjunto de pessoas que “unem” o Alberto ao Isaac formam uma “cadeia” com um máximo de cinco elementos (excluindo o Alberto e o Isaac), ou seja, seis graus de separação (uma ligação de amizade constitui um grau). Embora não haja evidências (que eu conheça), é bastante provável que Karinthy tenha sido inspirado pelo discurso de Marconi (que dizia apenas respeito às comunicações por rádio).

    Cerca de quatro décadas depois, em 1967, Stanley Milgram publica o primeiro estudo na área de psicologia social sobre o tema do “pequeno mundo” (small world). Milgram começa o seu artigo com uma história “típica” de duas pessoas que se conhecem por acaso na Tunísia e que descobrem, para seu enorme espanto, que têm um amigo em comum do outro lado do mundo. Concluem, por isso, de forma coloquial que o mundo é pequeno. Partindo deste exemplo ilustrativo, Milgram alega que este tipo de “coincidências” ocorre com maior frequência do que o que seria de esperar. A partir daqui estabelece a questão de determinar quantas pessoas terá a cadeia que liga quaisquer duas pessoas escolhidas ao acaso. Reconhece ainda que esta questão decorre de uma mais profunda: qual a estrutura matemática da sociedade? Colocando de parte esta última questão, Milgram estuda a do número de pessoas envolvidas na cadeia fazendo uma experiência simples: escolhe pessoas ao acaso nos Estados Unidos, dá-lhes uma carta, diz-lhes que o objectivo é que a carta chegue a uma dada pessoa em Boston, e que têm de enviar a carta para um conhecido seu. (Por exemplo, imaginem que Milgram deu uma carta ao John que vivia em Miami, e lhe disse que o objectivo era fazer chegar a carta ao Bob que vivia em Boston. O John não conhecia o Bob, no entanto conhecia a Mary que vivia em New York, que fica relativamente próximo de Boston, e por isso enviou para ela. Consequentemente, a Mary teve de fazer o mesmo: enviar para alguém que ela conhecia que à partida desse mais chances de fazer a carta chegar ao Bob.) Como podem estar a adivinhar: os resultados de Milgram indicaram que bastavam seis entregas em média para que a carta chegasse ao destino!

    Antes de prosseguir, deixem-me sublinhar alguns “detalhes” sobre a experiência de Milgram: primeiro, as pessoas foram apenas escolhidas nos Estados Unidos, portanto os “seis graus de separação” de Milgram apenas seriam aplicáveis a este país e não ao globo; segundo, as pessoas têm apenas um conhecimento parcial da estrutura social, isto é, sabem quem são os seus conhecidos, mas não quem são os conhecidos dos seus conhecidos (e muito menos os conhecidos dos conhecidos dos conhecidos…), o que significa que o caminho que as cartas tomaram não está optimizado para encontrar o seu destino no menor número possível de envios; em terceiro, notem o “em média” em contraste com o máximo da história de Karinthy, ou seja, muitas cartas passaram por mais que cinco pessoas antes de chegarem ao destino! Acrescento ainda que, infelizmente, os resultados de Milgram não podem ser considerados científicos, pois carecem de replicabilidade. A amostra de pessoas era relativamente pequena para propósitos estatísticos (apenas 300 remetentes iniciais e um só destinatário), e, pior que isso, os 300 remetentes não foram escolhidos ao acaso como Milgram alegara (muitos deles viviam em Boston, e muitos outros tinham interesses em comum com o destinatário – havia ligações de carácter profissional). Por outro lado, muitas das cartas não chegaram ao destinatário e foram simplesmente descartadas da análise.

    Os “seis graus de separação” só se tornaram realmente famosos em 1990, quando John Guare publicou uma peça de teatro intitulada especificamente “Seis graus de separação”, onde expunha a ideia de forma semelhante a Karinthy (embora tenha citado Marconi como tendo sido a sua inspiração). O sucesso da peça deu lugar a um filme em 1993, o qual cimentou a popularidade do conceito, que desde então tem voltado a aparecer noutros filmes e séries televisivas.

    Voltando à ciência, a experiência de Milgram foi ressuscitada em 2001 por Duncan Watts com contornos ligeiramente diferentes: trocou a carta por um e-mail. Notem que neste caso quer o remetente quer o destinatário tinham que ter uma conta de e-mail, o que, para 2001, era uma condição algo restritiva; por outro lado, o facto de possuírem o e-mail de outra pessoa não garantia que a conhecessem pessoalmente. A amostra neste caso já foi bastante significativa: 48 mil remetentes e 19 destinatários distribuídos por 157 países. O número médio de graus encontrado foi novamente seis, mas, pela primeira vez, com autoridade científica! Desde então, outros estudos semelhantes têm sido publicados. Em 2007, Jure Leskovec e Eric Horvitz encontraram em média 6.6 graus de separação entre os utilizadores do Microsoft Messenger. Mais recentemente, estudos semelhantes foram feitos para redes sociais como o Facebook e Twitter, onde se encontraram números de grau de separação inferiores: 4.74 e 4.67, respectivamente. É fácil de explicar intuitivamente o porquê de as pessoas estarem mais “próximas” nestas redes sociais: existem indivíduos extremamente populares que ligam indirectamente milhões de indivíduos desconhecidos. Mais que isso, os indivíduos extremamente populares tendem a estar ligados a outros indivíduos extremamente populares (o chamado “rich club”, clube de ricos), o que significa que quase toda a rede pode ser alcançada através das ligações destes “ídolos”.

    Se considerarmos que esta imagem ilustra uma pequena parcela do Facebook, os pontos representam pessoas e os traços as ligações de amizade. Como podem ver, os pontos vermelhos têm muito mais ligações que os pontos azuis e formam um género de “núcleo” que une toda a rede, ou seja, formam um “rich club”. Através deles, todos os pontos estão ligados (com um máximo de 3 graus de separação).

 

Qual a importância de tudo isto?

 

    Tudo “isto” (seis graus de separação, pequeno mundo, clube de ricos, etc.) são conceitos da Teoria de Redes Complexas (uma área da Física Estatística aliada à Teoria de Grafos, uma área da Matemática). Nesta área estudam-se questões como aquela que Milgram abordou parcialmente: qual a estrutura da sociedade? Daqui decorrem imensas questões com implicações práticas: como é que essa estrutura influencia a dinâmica da sociedade?

    Notem que ao subirmos para o patamar da Matemática, as redes em causa deixam de ter que ser de carácter social. Uma rede (ou grafo) é uma abstracção que pode simbolizar muitas outras coisas. Uma rede é em geral constituída por um dado número de “nodos” (também lhe podem chamar vértices) que estão ligados entre si por “ligações” (arestas):

Representação de uma rede, em que os círculos são nodos, e os traços representam ligações entre os nodos. Os números indicam o número de ligações do nodo. Muitas vezes, quanto maior for o número de ligações de um nodo, maior é a importância desse nodo para a rede. 

    Numa rede social, os nodos representam pessoas, e as ligações correspondem a algum tipo de interacção entre elas (podem ser laços familiares, ligações de amizade, colegas de trabalho, etc.). Existem muitas outras redes, onde o que varia são os protagonistas: a World Wide Web (WWW) é uma rede de páginas (sites) ligados entre si através de hiperligações (links); a Internet é uma rede de computadores com comunicação de dados entre si; a rede de caminhos de ferro ou de autocarros, ou de aviões, onde os nodos são as estações ou aeroportos, e as ligações são a existência de comboios ou voos directos; a rede de telefones ou telemóveis; etc. Até um dicionário pode ser considerado uma rede de palavras, em que a interacção entre as palavras resulta das suas definições. Na Biologia também encontramos imensas redes, como seja a rede neuronal que temos no nosso cérebro.

    É importante compreender o poder da abstracção matemática: ao estudarmos as propriedades de uma dada estrutura de rede, estamos a tirar ilações para todos os exemplos reais de redes que tenham essa estrutura, independentemente do que esteja representado nessas redes.

    A Teoria de Redes Complexas nasceu com um óptimo exemplo disto mesmo: em 1998, Duncan Watts e o seu orientador Steven Strogatz publicaram um artigo revolucionário onde estabeleceram a noção de redes pequeno mundo. Até 98, os estudos de redes tendiam a focar-se em dois extremos: em redes aleatórias, onde cada nodo está ligado a outro nodo de forma aleatória; ou em redes regulares (ver imagem abaixo). Watts e Strogatz decidiram estudar um caso intermédio que poderia ser construído pegando numa rede regular e trocando uma dada percentagem das ligações regulares por outras aleatórias. Este novo tipo de rede continha propriedades de ambos os extremos, nomeadamente a já mencionada pequena distância média entre nodos (típica das redes aleatórias), e um elevado coeficiente de agrupamento ou de agregação (usual em redes regulares). (O coeficiente de agrupamento mede a tendência que os nodos têm de se agrupar, formando, por exemplo, triângulos.)

A rede do lado esquerdo é regular, a rede do meio é pequeno mundo, e a rede do lado direito é aleatória.

    Nesse mesmo artigo, os autores mostraram que a rede neuronal das minhocas Caenorhabditis elegans, a rede eléctrica dos Estados Unidos, e a rede de colaborações de actores cinematográficos tinham uma estrutura de pequeno mundo (desde então, muitos outros exemplos têm sido encontrados e estudados). A partir daqui, Watts e Strogatz estudaram a relevância deste tipo particular de estrutura e mostraram que esta beneficia a sincronização entre os seus elementos. Esta propriedade é particularmente relevante para uma rede neuronal, onde a sincronização de actividade neuronal é crucial para a transmissão de informação entre neurónios.

    Assim, estudando a estrutura de redes podemos compreender de que forma é que a estrutura afecta a propagação de informação. Se por um lado é importante para compreender o funcionamento do cérebro, por outro é determinante para construirmos redes de informação (como a Internet) com as propriedades desejadas.

    Uma outra questão muito estudada foca-se no papel da arquitectura da rede quando ocorrem falhas no funcionamento de alguns dos elementos ou ligações da rede. Por exemplo, numa rede de distribuição eléctrica é importante encontrar a estrutura mais robusta possível contra eventuais falhas em centrais eléctricas. Ou em vez de falhas, podemos pensar em vírus (informáticos, ou humanos). Qual a melhor forma de combater uma epidemia? Se conhecermos a estrutura da rede conseguimos entender quais as melhores estratégias de vacinação, por exemplo (visto que normalmente não é possível vacinar toda a gente).

    Para concluir, não posso deixar de referir uma das aplicações milionárias da Teoria de Redes: o algoritmo de pesquisa da Google. Como antes mencionei, a WWW é uma imensa rede de páginas ligadas entre si através de hiperligações. Como encontrar uma página em especial? A Google criou o algoritmo chamado “PageRank” (classificador de páginas, em tradução livre), através do qual classifica cada página tendo em conta o número de hiperligações que esta recebe de outras páginas, bem como a classificação dessas páginas. Páginas com maior classificação são de certo modo mais importantes e por isso surgem em primeiro lugar na pesquisa. (Este foi o algoritmo inicial, o actual é mais sofisticado.)

    A ciência das redes é relativamente jovem, mas tem sido extremamente prolífica. Não é difícil de antecipar que muitas outras aplicações ainda estão para vir, visto que tudo o que conhecemos constitui uma enorme rede com inúmeras sub-redes.

“É possível atravessar as sete pontes sem ter que atravessar uma mais que uma vez?”
“Como é que eu posso responder a essa questão?! Não tenho pernas!”
“Não precisas de pernas para encontrar a resposta!”

    A questão em causa é conhecida como o problema das sete pontes de Königsberg, ao qual Leonhard Euler deu resposta em 1736. A sua solução representou o nascimento da Teoria de Grafos. De facto, não é preciso “experimentar”, basta analisar matematicamente o problema para compreender que a resposta é não. Para atravessar todas as sete pontes é necessário atravessar pelo menos uma delas duas vezes.

Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutor em Física pela U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no Blog do autor: Sophia of Nature.

Ver original em: https://sophiaofnature.wordpress.com/2015/07/25/seis-graus-de-separacao/

    Antes de “mergulhar” na Eureka de Arquimedes, deixo-vos um problema famoso para pensarem:

    Imaginem-se numa piscina, dentro de um barco. Convosco têm uma pedra. Se lançarem a pedra à água, o nível da água da piscina sobe ou desce? Ou fica igual?

    Não é difícil de fazer a demonstração experimental em casa com algo análogo:

    No final deste artigo dar-vos-ei a resposta à questão de cima.

    Arquimedes teve que resolver um problema semelhante. Arquimedes de Siracusa (287 a.C. – 212 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de sempre. Conta a história que o rei Hierão II mandou fazer uma coroa de ouro. Tendo fornecido o ouro, suspeitou que o tivessem enganado, roubando-lhe algum ouro, trocando-o por outro metal. O peso da coroa era igual ao peso do ouro fornecido, mas isso não garantia que não tivesse havido troca (pelo menos no interior da coroa).

    A lenda diz-nos que Arquimedes estava a tomar banho quando teve a ideia que lhe permitiu resolver o problema, e no seu estado de excitação saiu do banho e foi para a rua gritar “Eureka” (“encontrei”/ “descobri”), tendo-se esquecido de vestir. Eis um exemplo em como é mais fácil sermos recordados pelos nossos momentos embaraçosos, do que pelos nossos sucessos. No entanto, para a ciência ficou o sucesso em causa: o Princípio de Arquimedes.

    Para saber se era ouro, Arquimedes tinha que determinar a densidade da coroa e compará-la com a do ouro (densidade = massa a dividir pelo volume). Por outras palavras, uma vez que a coroa tinha o peso certo, Arquimedes sabia que caso a coroa tivesse um metal que não ouro, o seu volume seria diferente do expectável (maior, tendo em conta os metais que se usavam na altura, menos densos que o ouro). Mas como medir o volume de um objecto tão irregular como uma coroa? Como é evidente, Arquimedes não podia simplesmente derreter a coroa e transformá-la num cubo, por exemplo (cujo volume seria fácil de calcular). Alegadamente, quando Arquimedes tomava o seu banho…

… reparou que o nível da água na sua “banheira” dependia do quão mais ou menos o seu corpo estivesse mergulhado na água. Por outras palavras, o volume do seu corpo fazia deslocar a água numa proporção igual ao volume submerso. Isto permitia-lhe então medir o volume de qualquer corpo, independentemente da sua forma: bastava mergulhá-lo em água e medir o deslocamento do nível da água.

    Mas não, este não é o famoso Princípio de Arquimedes. É possível que tenha sido desta forma que ele tenha resolvido o problema, mas tal solução não aparece nos seus livros. Por outro lado, tendo em conta os instrumentos de medida que existiam na altura, é improvável que conseguissem medir o deslocamento da água com uma precisão suficientemente grande para que chegassem a uma resposta definitiva. (Caso o leitor não compreenda bem o conceito de precisão, imagine o problema de medir a espessura de um cabelo usando uma régua: não é possível porque a menor divisão da escala de uma régua, normalmente 1 milímetro, é muito maior que a espessura do cabelo, ou seja, a régua não tem precisão suficiente para o problema em causa. Arquimedes teria tido um problema semelhante com a medição do volume da água deslocado por uma coroa.)

    A solução que Arquimedes provavelmente usou (e que está publicada numa das suas obras) deverá ter sido mesmo o que é hoje conhecido por Princípio de Arquimedes, e que é ilustrado pela animação seguinte:

    Arquimedes compreendeu que quando um corpo é submerso em água, este sofre uma força de impulsão para “cima”. Esta força é proporcional ao volume de água deslocado pelo volume do corpo submerso. Assim, um maior volume implica uma maior força de impulsão da água, daí que na animação de cima a coroa falsificada mergulhe menos para baixo que o ouro puro. Note que fora da água, o bloco de ouro tem o mesmo peso que a coroa (a balança está equilibrada), no entanto, quando mergulhados, a coroa não vai tanto ao fundo, o que significa que está ser impulsionada por uma força de baixo para cima superior àquela que o bloco está a sentir. Reinterpretando, pode-se dizer que quando um corpo é mergulhado num líquido é necessário subtrair ao seu peso uma força de impulsão executada pelo líquido sobre o corpo. Assim, dois objectos com a mesma massa, mas volumes diferentes, têm um peso diferente dentro de água: o mais “gordo” é mais leve.

    Deixemos Arquimedes, e avancemos no tempo até dia 15 de Abril de 1912, o dia da tragédia do Titanic. Porque é que o Titanic se afundou? Ou melhor, porque razão são os icebergues tão perigosos?

    Para responder a essas questões convém saber responder a esta: qual a condição para que um corpo possa flutuar num líquido?

    Ora vejamos: um corpo na água sente duas forças, uma igual ao seu peso, que o tenta afundar, e a força de impulsão do líquido, que o tenta trazer até à superfície.

    A demonstração é muito simples, mas requer alguns conceitos básicos de Física. (Se o leitor não gostar de Matemática poderá simplesmente ler a explicação, sem se focar nas equações…) Primeiro recordo que a força sentida por um corpo é definida pelo produto da sua massa pela sua aceleração (isto é, quão depressa a velocidade está a mudar; ver o artigo Forças da Natureza). Em segundo, e uma vez que estamos no campo da hidrostática, convém definir o conceito de pressão: força a dividir pela área em que a mesma é aplicada. Por exemplo, a pressão que vocês exercem no chão quando estão de pé é igual ao vosso peso a dividir pela área da sola dos vossos sapatos, isto é, a área de contacto (perpendicular à direcção do peso). Se levantarem um pé, o vosso peso não mudou, mas a pressão aplicada no solo duplicou (porque “concentraram” o contacto em metade da área).

    Podemos então “calcular” a diferença de pressão entre dois pontos a diferentes alturas dentro de um líquido:

    A diferença entre o ponto A e o ponto B é que o ponto B tem mais 10 metros de água em “cima”. Assim, a diferença de pressões é igual ao peso a dividir pela área da coluna de água entre A e B:

    ‘m’ é a massa, ‘g’ é a aceleração gravítica, ‘A’ é a área em causa, é a densidade do líquido, ‘V’ o volume, e ‘h’ a altura do líquido do ponto B ao ponto A, ou seja, 10 metros na imagem de cima. (Usei as “fórmulas”: massa = densidade x volume, e volume = área x altura – considerem por exemplo um cilindro.)

    Portanto,

    Esta é a Lei de Pascal (o físico e matemático francês Blaise Pascal viveu entre 1623 e 1662). Como podem ver, a diferença de pressão é tanto maior quanto maior for a diferença de alturas ‘h’ dos pontos considerados, como é lógico. Por outro lado, quanto maior a densidade do líquido, maior a diferença de pressão, visto que maior densidade implica maior massa e logo maior peso, para um dado volume fixo.

    É daqui que provém a força de impulsão: é a mesma força que permite ao líquido suportar-se a si mesmo. Tal como o vosso pescoço só tem que suportar o peso da vossa cabeça (em condições normais), mas os pés têm que suportar todo o vosso peso, também num copo de água, a água do fundo tem que suportar o peso de toda a água que está por cima. Ou seja, de forma informal pode-se dizer que a água de baixo “empurra” para cima, para suster o peso da água que tem em cima. Se colocarmos um objecto na água ele sente necessariamente esta força.

    Estamos agora em condições de analisar a condição para que um objecto flutue num líquido. Considerem a imagem seguinte:

    O objecto sente três forças: o seu peso, a impulsão do líquido (consequência da pressão), e o peso do ar que suporta (pressão atmosférica). Destas, apenas a impulsão empurra o objecto para cima, o que implica que para o objecto ficar em repouso, esta impulsão tem que ser igual à soma das outras duas forças (a pressão atmosférica advém de toda a coluna de ar que têm por cima de vós, que tal como vós, é atraída pela gravidade). Traduzindo em pressões:

    Ou seja,

é a densidade do objecto, e o seu volume. É importante reconhecer que a pressão em C é (em muito boa aproximação) igual à pressão em A (sobre o líquido) (a coluna de ar é sensivelmente a mesma). Temos por isso, e usando a Lei de Pascal:

    Em que é a densidade do líquido, ‘h’ é a distância de B a A, e corresponde ao volume do líquido deslocado pelo objecto, isto é, o volume da parte submersa do objecto (mais uma vez, se considerarem que o objecto é um cilindro, talvez seja mais fácil de compreenderem o porquê de a altura ‘h’ poder ser escrita como a fracção do volume da parte submersa, a dividir pela área do cilindro; mas dada a simetria do problema, a geometria do objecto não é relevante). Ficamos portanto com:

    Que é o mesmo que:

    Ou se preferirem, a massa da água deslocada tem que ser igual à massa do objecto para que este flutue. Trata-se de uma conclusão evidente se pensarem na forma como a pressão funciona, de acordo com o que expliquei em cima.

    Analisando melhor a equação: é em geral menor que , o que implica que a densidade do líquido tem que ser superior à densidade do objecto para que este flutue, caso contrário o objecto vai ao fundo. Os volumes podem ser iguais: nesse caso significa que o corpo está completamente mergulhado no líquido e irá para cima se a sua densidade for menor que a do líquido, para baixo se for maior, ou fica em repouso se for igual.

    Posso agora explicar o porquê de os icebergues serem perigosos: um icebergue é formado por gelo, o qual, como sabem, flutua na água líquida porque tem uma densidade menor que a da água líquida. A densidade da água líquida é aproximadamente 1 grama por centímetro cúbico, enquanto que a densidade do gelo é aproximadamente 0.92 grama por centímetro cúbico. Assim, usando a equação de cima temos:

    Esta equação diz-nos que 92% do gelo está submerso quando flutua na água líquida… Por outras palavras, quando um marinheiro avista um icebergue está literalmente a ver apenas a “ponta do icebergue” (trata-se de uma expressão idiomática em inglês), porque 92% do seu volume está “escondido” debaixo de água! Um perigo à espreita… Quando o icebergue é avistado, a embarcação já poderá estar muito próxima da parte submersa do icebergue.

    Ainda tendo o Titanic em mente, é justo perguntar como é que em primeira instância pode um “monstro de ferro” como o Titanic flutuar.

    É simples: se o Titanic fosse efectivamente um “bloco de ferro”, de certo que ia ao fundo. No entanto, é oco, o que significa que o seu volume não só é preenchido por “ferro” mas também por ar (e outras coisas, naturalmente). Assim, se o volume de ar for suficientemente grande, isso implica que o volume de água deslocada será suficiente para suster o “monstro de ferro”.

    Para acabar, o leitor ainda se recorda da questão que lhe coloquei no início? Se deitar a pedra à água, o nível da água na piscina sobe ou desce? Pense um pouco…

    Para a rocha estar no barco é preciso que um dado volume de água seja deslocado para permitir que o barco (com a rocha) flutue. Este volume de água é maior que o volume da pedra, visto que a pedra tem uma maior densidade que a água. Quando a pedra é lançada à água, o nível da água sofre duas contribuições: por um lado tem-se que adicionar o volume da pedra, por outro tem-se que subtrair o volume de água que já não é deslocada. Como o volume de água deslocada era maior que o volume da pedra, temos que o nível da água desce!

“Fiz esta carta mais longa que o habitual apenas porque não tive tempo de a fazer mais curta.” – Blaise Pascal.

    Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutor em Física pela U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no Blog do autor: Sophia of Nature.

    Ver original em: https://sophiaofnature.wordpress.com/2015/06/15/eureka/

    O leitor sabe que se deixar cair uma bola de uma dada altura, esta depois de embater com o chão não consegue alcançar uma altura superior àquela de onde foi largada. No entanto, se em vez de uma bola, usarmos duas bolas (por exemplo, uma de ténis e uma de basket como na imagem de cima), colocando a menor em cima da maior, e repetirmos a experiência, o resultado é bastante diferente:

    Como vêem no vídeo, a bola mais pequena alcança uma altura muito maior que aquela de onde foi largada. Como é que tal é possível? Se o leitor aprendeu Física na escola, é possível que saiba a resposta à pergunta anterior. Saberá também deduzir qual a altura que a bola mais pequena consegue alcançar?

    Em relação ao primeiro caso com uma só bola, esta não pode ultrapassar a altura inicial de onde foi largada devido à conservação da energia (leia o artigo das Leis da Conservação e também o artigo sobre os   pêndulos  ). Nas demonstrações abaixo irei aplicar esta lei. A bola nem chega a alcançar a altura inicial, porque a resistência do ar fá-la perder energia, e além disso existe também perda de energia na colisão com o “solo”. A este tipo de colisão dá-se o nome de colisão inelástica. As perdas de energia correspondem, por exemplo, à criação de som e produção de calor. Idealmente, se uma colisão se der sem perdas de energia, a colisão diz-se elástica.

    No segundo caso, não só temos que considerar a conservação da energia, como também a conservação do momento linear (também já discutido no artigo das Leis da Conservação). A bola maior embate primeiro no chão e colide com a bola pequena que vinha a cair junto da bola maior. Se tivéssemos apenas a bola maior, a situação seria análoga ao primeiro caso, ou seja, a bola maior teria uma velocidade que lhe permitiria à partida alcançar uma altura perto daquela de onde tinha sido deixada cair. O choque da bola maior com a bola mais pequena pode ser comparado à colisão de um camião com uma mota: como o nosso senso comum nos diz, o camião mal “sente” o choque, enquanto que a mota “vai pelos ares”. Isto deve-se ao facto de o corpo maior ter um momento linear (massa x velocidade) muito maior que o corpo menor. Não existe qualquer violação da conservação da energia, porque a bola pequena só atinge uma altura maior que aquela de onde foi largada porque recebeu energia da bola maior. Note-se que a altura alcançada pela bola maior é necessariamente menor que aquela que alcançaria caso não tivesse a bola pequena em cima, visto que transmitiu parte do seu momento (e energia) para a bola pequena.

    Na verdade, aplicando a lei da conservação da energia e a lei da conservação do momento linear, podemos calcular a altura que a bola pequena atinge (e se quisermos também a altura que a bola grande alcança). Caso o leitor não tenha interesse nos detalhes matemáticos, poderá ignorar a componente matemática que se segue e considerar apenas os resultados. Não obstante, é importante ter bem presente que a Física sem a Matemática não é Física.

    O poder da Física reside no seu poder de previsão quantitativo, o qual só é possível usando a Matemática.

    Vou começar por expor o problema de forma completamente geral, sem usar qualquer valor numérico. Mais abaixo irei aos casos particulares. Considerem que as duas bolas têm massas ‘m1′ e ‘m2′, e são deixadas cair de uma altura ‘h’ (uma bola está sobre a outra, pelo que efectivamente a altura da bola de cima seria igual a ‘h+r1+r2′, em que ‘r1′ e ‘r2′ são os raios das bolas, mas é uma consideração desnecessária, porque o que interessa é a variação da energia potencial, que é a mesma para ambas as bolas por irem juntas; para não se preocuparem com este detalhe basta considerarem que ‘h’ é muito maior que os raios). Vou desprezar o atrito do ar, e vou considerar que a colisão com o solo é elástica (as bolas mantêm a sua energia). (Se o leitor tiver vontade, poderá resolver o problema por si, e depois compare com a minha resolução.)

    1) Determinar a velocidade com que as bolas chegam ao chão.

    A energia mecânica (EM) é dada pela soma da energia potencial (EP) e energia cinética (EC):

    em que:

    onde ‘m’ é a massa do objecto em causa, ‘g’ é a aceleração gravítica (aproximadamente ), ‘h’ é a altura, e ‘v’ é a velocidade do objecto.

    Quando deixamos cair as bolas da altura ‘h’, a velocidade é nula, pelo que a energia cinética também o é. A massa do “objecto” corresponde à massa de ambas as bolas, claro. Assim:

    Quando as bolas chegam ao chão, a energia mecânica é a mesma devido à conservação da energia, mas a energia potencial e a energia cinética variaram. Agora, a altura é zero e a velocidade é não nula:

    Assim, igualando a EM nos dois momentos distintos, obtemos:

    Resolvendo em ordem à velocidade, tem-se:

    A velocidade não depende da massa das bolas, por isso as bolas ao serem largadas juntas chegam ao solo também juntas.

    2) Determinar a velocidade das bolas depois da colisão.

    Esta parte pode ser algo confusa tendo em conta que as bolas vão juntas. Para simplificar a interpretação, podem considerar que na verdade as bolas vão separadas por uma distância infinitesimal. Assim, primeiro a bola maior bate no solo, altera de imediato a direcção do seu movimento (vinha de cima para baixo e passou a ter um movimento de baixo para cima) e depois choca com a bola menor que ainda vinha a cair. Estou a considerar que as colisões se dão de forma instantânea e são elásticas (conservação da energia cinética). É um caso ideal (no sentido em que as colisões não são instantâneas e há sempre perdas de energia), mas é uma boa aproximação a muitos casos reais como aquele considerado em cima das bolas de ténis e de basket.

    A bola maior ao embater no solo com velocidade ‘v’ adquire velocidade ‘-v’, em que o sinal menos significa que a velocidade tem sentido contrário depois do choque. Sendo a colisão elástica, e estando o solo “parado”, a bola maior mantém a mesma energia cinética (tanto a massa como o quadrado da velocidade não variaram).

    Assim, no momento da colisão da bola maior com a bola mais pequena, temos que a velocidade das bolas são iguais em módulo, mas simétricas em sentido.

    Eu aqui vou resolver o caso geral em que dois corpos com massas ‘m1′ e ‘m2′, e velocidades ‘u1′ e ‘u2′, colidem de forma elástica, e adquirem as velocidades ‘v1′ e ‘v2′, respectivamente.

    A conservação do momento linear diz-nos que a soma dos momentos lineares dos objectos é constante (não se altera com a colisão):

(Equação 1)

    Por outro lado, a conservação da energia cinética (por se tratar de uma colisão elástica):

    Que é o mesmo que ter:

 (Equação 2)

    Nas equações 1 e 2 sabemos as massas (m1 e m2), e as velocidades antes da colisão (u1 e u2). Queremos saber as velocidades após a colisão (v1 e v2). Temos duas equações e duas incógnitas, portanto basta reorganizar as equações para encontrar as soluções. Desafio o leitor a tentar.

    Usando as equações 1 e 2, começo por colocar um objecto para um “lado” das equações e o outro objecto para o “outro lado”:

    Assim obtemos uma relação bastante interessante entre as velocidades e a razão entre as massas:

    Para simplificar a segunda igualdade é necessário ter um pouco de “olho” para a matemática e reparar que temos ali um “caso notável” (ver o artigo sobre as contas de cabeça):

    Portanto:

    Os termos com a subtracção “cortam” porque aparecem de ambos os “lados” da equação, e assim obtêm:

(Equação 3)

    Esta é uma relação bastante interessante: a soma das velocidades dos objectos antes da colisão é igual à soma das velocidades dos objectos depois da colisão, independentemente das massas consideradas!

    Usando a equação 1 e a equação 3, facilmente se obtêm as relações desejadas resolvendo em ordem a v1 e a v2:

(Equação 4)

 (Equação 5)

    A equação para v1 transforma-se na equação para v2, substituindo m1, m2, u1, e u2, por m2, m1, u2, e u1, respectivamente. Esta simetria de resultados é evidente tendo em conta que o “cenário” para o objecto 1 é em tudo igual ao “cenário” para o objecto 2.

    No caso das duas bolas, como vimos, a bola maior (massa m1, e velocidade -v) de baixo bate na bola pequena (massa m2, e velocidade v) de cima. Ou seja, u1=-v, e u2=v, em que ‘v’ é a raiz quadrada de ‘2gh’, como vimos em cima. Assim, as duas bolas partem com as seguintes velocidades depois da colisão:

    Ou seja:

    3) Determinar a altura atingida pelas bolas.

    Usamos novamente a conservação da energia mecânica. As bolas agora têm velocidades diferentes, pelo que temos que as considerar separadamente.

    A altura máxima alcançada corresponde ao momento em que a bola não sobe mais, ou seja, velocidade e energia cinética nulas. Denomino as alturas máximas pelas letras A1 (bola grande) e A2 (bola pequena).

    Resolvendo em ordem às alturas:

    Substituindo as velocidades encontradas em cima, tem-se o resultado final:

    Como podem ver, a altura final depende apenas da altura inicial e das massas dos objectos. Isto significa que se fizessem a experiência na Lua (por exemplo), o resultado era o mesmo, apesar de a aceração gravítica ser menor que a terrestre. Em contraste, as velocidades calculadas em cima dependem da aceração gravítica.

    Consideremos agora um caso particular, isto é, aquele em que estamos interessados, semelhante ao do vídeo. Nesse caso, a bola de baixo tem uma massa (m1) bastante maior que a massa (m2). Se m1 é muito maior que m2, isto significa que somar ou subtrair a m1 a massa de m2, é quase igual a m1. Assim obtemos as alturas aproximadas:

    A bola maior atinge a mesma altura de onde tinha caído: é o que seria de esperar neste caso ideal, sem a existência da bola pequena, que como é muito pequena, praticamente não altera a altura alcançada pela bola maior. O surpreendente é que a bola pequena consegue alcançar uma altura de aproximadamente nove vezes a altura de onde tinha sido deixada cair!

    Permitam-me concretizar com alguns números: consideremos que a massa da bola de basket é de 623 grama, a massa da bola de ténis é de 57 grama, e a altura inicial da qual deixamos cair as bolas é de 2 metro.

    Assim, basta usar as fórmulas antes obtidas:

    Como a bola de basket não é muito mais pesada que a bola de ténis, a aproximação de cima não se aplica: a bola de basket não chega a alcançar 1 metro de altura, enquanto que a bola de ténis atinge mais de 14 metro de altura!

    Infelizmente, esta é uma experiência algo difícil de testar de forma quantitativa, porque, como se vê no vídeo, a bola de ténis dificilmente adquire uma trajectória vertical depois de colidir com a bola de basket (teria que colidir exactamente no topo da bola de basket de forma a receber uma velocidade apenas com direcção vertical).

    Para concluir, quero ainda deixar algumas considerações sobre as equações 4 e 5 que, como disse, são gerais para a colisão elástica de quaisquer dois corpos. Primeiro, se os corpos em causa tiverem igual massa (m1=m2=m), e um dos corpos estiver parado (u1=0), quando o outro corpo lhe bater com velocidade u2 diferente de zero, verificamos que o corpo que estava parado adquire velocidade v1=u2, enquanto que o que bateu fica parado (v2=0). Existe uma “transmissão” completa de energia e momento entre os dois corpos. Esta situação corresponde exactamente ao seguinte mecanismo ideal:

    Se m1 for muito maior que m2 (de tal modo que m1+m2 é aproximadamente igual a m1, e m2/m1 é aproximadamente zero), tem-se que v1=u1, tal como esperado (quando um carro colide com uma mosca, a velocidade do carro não se altera significativamente; na verdade a colisão não seria elástica, porque claramente a mosca ficaria esborrachada no carro e não sairia a voar com velocidade v2=-u2+2u1).

    Friso que todas estas previsões teóricas podem ser facilmente testadas experimentalmente caso se consigam reproduzir as condições referidas: a colisão tem que ser aproximadamente elástica (esta condição não é difícil), e não pode haver atrito. Para estudar colisões pode-se usar algo semelhante a uma mesa de air hockey soccer, onde a resistência ao movimento do disco é bastante reduzida:

    Com uma mesa destas podem verificar que a teoria se adequa bem à realidade.

    Caso o leitor tenha ficado com dúvidas em relação às demonstrações, não se abstenha de colocar as suas dúvidas nos comentários.

    Nota: Neste artigo usei de forma quase indiferenciada a menção ao tamanho e à massa. Como é evidente, tal só é verdade se os objectos em causa tiverem a mesma densidade.

“A razão pela qual não se pede a professores de ciências para supervisionar o recreio.”

Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutor em Física pela U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no Blog do autor: Sophia of Nature.

Ver original em: https://sophiaofnature.wordpress.com/2014/11/01/violacao-da-conservacao-da-energia/

    Artigo baseado numa resposta que elaborei para responder a uma questão colocada por um leitor do Diário de Biologia (http://diariodebiologia.com/), que é um interessante projeto de divulgação científica brasileiro que tem como criadora e responsável a bióloga Karlla Patrícia e para o qual recentemente colaboro.

    A resposta a esta interessante questão é, hoje em dia, facilmente explicada pela atual ciência.

   Para haver uma reação de combustão, que é uma reação química exotérmica, é necessário existir dois elementos: uma substância que seja combustível e um comburente (normalmente no estado gasoso) na quantidade certa, que normalmente é o oxigénio. Nesta reação química há produção de luz e de calor e dela também resultam outras substâncias, pois numa combustão, as moléculas que compõem o combustível e o comburente são desfeitas e os átomos reorganizam-se dando origem a diversas outras substâncias, como por exemplo o dióxido de carbono e a água. Contudo, as reações químicas que colocam o Sol, e as outras estrelas do universo, a “arder”, fazendo-as parecer enormes bolas ardentes, não são reações de combustão mas sim de fusão nuclear. Se o Sol fosse uma gigantesca fogueira em combustão, então iria de facto apagar-se rapidamente (ou nem sequer teria começado).

Legenda: Imagem referente ao nosso Sol.

Se o Sol fosse uma gigantesca fogueira em combustão, então iria de facto apagar-se rapidamente (ou nem teria sequer começado a arder).

Crédito: DiscoverMagazine

    Mas o que é a fusão nuclear? De uma forma simples, podemos dizer que no interior das estrelas (que são formadas maioritariamente por Hidrogénio aquando da sua juventude ou meia-idade), a pressão e a temperatura são tão elevadas, principalmente nos seus núcleos e na ordem de muitos milhares de graus Celsius, que os átomos no interior destas estão muitíssimo agitados e chocam uns contra os outros violentamente, fundindo-se os nucleões dos núcleos atómicos (que estavam unidos por forças fortíssimas). Assim, dois núcleos de Hidrogénio (compostos por um protão e 1 ou 2 neutrões) que normalmente se repelem (como se fossem dois ímanes com o mesmo pólo voltado um para o outro), acabam por ficar tão próximos (devido à pressão enorme a que estão sujeitos) que se fundem, criando um núcleo de um outro elemento, mais pesado (tem mais massa que o hidrogénio), chamado Hélio. Neste processo, há uma ligeira perda de massa, um neutrão, a qual é convertida em energia. Essa quantidade de massa é muito pequena mas como essas reações estão constantemente a acontecer e em cadeia, gera-se muita energia no interior das estrelas, podendo-se calcular a quantidade de energia através da famosa equação de Albert Einstein: E = m.c² (onde E é energia, m é massa e c² é a velocidade da luz no vácuo elevada ao quadrado). De notar que a fusão nuclear requer muita energia para se realizar, mas geralmente liberta muito mais energia que consome. Por isso, os cientistas estudam a possibilidade de a realizar no nosso planeta, para se obter energia por outra via que não as já existentes, mas para já este processo ainda não foi inteiramente conseguido por ser extremamente difícil recriar as condições extremas de temperatura e pressão existentes no interior das estrelas. Apenas se conseguiu em situações tais, em que a energia despendida para começar a reação foi superior à energia "capturada" (porque também é um desafio "agarrar" toda a energia libertada).

Na fusão nuclear há uma ligeira perda de massa, um neutrão, a qual é convertida em energia.

Crédito: Universe Today

    A energia, resultante da fusão nuclear, faz com que as estrelas emitam luz e calor por radiação (luz e calor por radiação são parte da mesma coisa: radiação eletromagnética) durante milhões ou milhares de milhões de anos.

    Resumindo: mesmo não havendo oxigénio disponível para ser utilizado pelo Sol, este continua a “arder” pois o processo que o faz estar em “chamas” é a fusão nuclear, que é diferente da reação química que faz arder as substâncias aqui na Terra e à qual se dá o nome de combustão (e esta sim necessita de um comburente, normalmente o oxigénio, para ocorrer).

    Fontes: Ciência com Todos (resposta dada pelo colaborador Rui Costa), Infopédia (http://www.infopedia.pt/$fusao-nuclear), Wikipédia (http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_fusion e http://en.wikipedia.org/wiki/Combustion) e Wikiciências (http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Fus%C3%A3o_nuclear e http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/index.php/Combust%C3%A3o).  

João Pedro Calafate - Professor/Explicador de Matemática e Ciências, Mestre em Ensino Experimental das Ciências, criador/editor do CcT e colaborador no Diário de Biologia.

Revisão científica de Marinho Lopes – Licenciado em Engenharia Física, doutorando em Neurociências na U. de Aveiro, criador do Blog Sophia of Nature e colaborador no CcT

Ver a publicação original no Diário de Biologia em: http://diariodebiologia.com/2014/09/como-sol-se-mantem-aceso-sem-oxigenio/

    Na primeira parte falei-vos de pêndulos simples e referi que um Pêndulo de Foucault não é diferente desses pêndulos, exceptuando o facto de ser muito maior (normalmente usam-se “fios” de 12 a 30 metro). Neste caso o plano de oscilação vai rodando, como na imagem seguinte (o efeito está exagerado para se ver bem):

(A linha vermelha com o ponto vermelho representa o pêndulo, a linha azul é a trajectória do pêndulo no referencial que está a rodar juntamente com o próprio pêndulo, enquanto que a linha verde representa o percurso percorrido pelo pêndulo sobre o “chão” – o percurso da sua sombra, por exemplo. No final de ler o artigo ser-lhe-á mais fácil de compreender esta animação.)

    Como também referi na primeira parte, esta rotação do plano é devida à rotação da Terra. Mas porquê?

    Para obterem alguma intuição, pensem num pêndulo a oscilar sobre o pólo norte* (ou pólo sul). Como o pêndulo oscila livremente, a Terra roda debaixo dele:

    * O pólo norte é definido como o ponto onde o eixo de rotação intersecta a superfície do planeta. Notar que o pólo norte magnético não tem que necessariamente coincidir com este pólo e de facto não coincide.

    Naturalmente, um observador que esteja na Terra irá acompanhar o movimento de rotação desta (sem notar que a Terra se está a mover), e se olhar para o movimento do pêndulo, verá o seu plano de oscilação a rodar. Se colocar um lápis na ponta do pêndulo, de tal modo que possa marcar a sua trajectória num “alvo” disposto debaixo do pêndulo, uma imagem semelhante à seguinte será desenhada (mais uma vez o efeito está exagerado):

    Notem que isto é semelhante a desenharem numa folha de papel dois pontos, A e B, e a traçarem consecutivamente segmentos de recta a unir os dois pontos. Obviamente, os segmentos de recta coincidem sempre uns com os outros caso a folha esteja fixa (parada). Caso contrário, se colocarem a folha a rodar, uma de duas situações irá ocorrer: ou desenham uma linha curva para unirem na mesma o ponto A com o ponto B (que, ao contrário da folha, continuam fixos), ou se desenharem uma linha recta, o ponto A não irá encontrar o ponto B, por outras palavras, o plano de “oscilação” para traçar a linha parece ter mudado! Assim, isto é tudo uma questão de perspectiva, dependendo do referencial fixo que definem.

    A animação seguinte ilustra bem o que acabei de explicar em cima:

    A imagem pode ser interpretada da seguinte forma: uma esfera negra é deixada cair livremente (em linha recta, como se vê na imagem de cima), enquanto um disco (que contém o ponto vermelho) é rodado em segundo plano. Na imagem debaixo, o observador (ou uma câmara, por exemplo) está no ponto vermelho, ou seja, acompanha o disco a rodar, e por isso não observa qualquer movimento do disco. Consequentemente, a esfera preta parece-lhe ter uma trajectória curva. Notem que isto é em tudo semelhante ao pêndulo de Foucault, onde o observador está limitado ao referencial Terra que está a rodar e por isso vê o pêndulo a tomar uma trajectória inesperada.

    Portanto, o importante a distinguir aqui é que existem dois referenciais: aquele que vê o movimento da Terra e do pêndulo (digamos: um observador no Sol), que é chamado referencial inercial; e aquele que acompanha o movimento da Terra e não a vê mover-se directamente, que é chamado sistema de referência em rotação.

    Um aspecto interessante nisto é que o observador no referencial inercial (Sol), que vê o pêndulo a oscilar (num só plano) e a Terra a rodar, consegue descrever este sistema facilmente com as Leis de Newton do movimento (o movimento do pêndulo, em particular, será descrito de acordo com o que expliquei na primeira parte para um pêndulo simples, tendo em consideração a força gravítica e a força que o fio exerce sobre o peso que tem na ponta). No entanto, o problema parece já não ser tão simples para o observador que está na Terra, que vê o pêndulo a fazer uma trajectória estranha. A consideração das forças acima mencionadas não será suficiente, pois isso explica apenas um pêndulo a oscilar num só plano. Portanto, este observador terá que necessariamente assumir que existe pelo menos uma força adicional. Mas como pode ser que diferentes observadores vêem forças diferentes a actuar no mesmo objecto? A razão já a sabem: o observador que está a rodar em conjunto com a Terra não pode esquecer este facto! Tem por isso que considerar a existência de uma força fictícia. Chama-se fictícia porque “desaparece” se considerarmos um referencial inercial. No entanto, o seu efeito é real e mensurável num referencial não inercial.

    A força fictícia que actua no pêndulo de Foucault é chamada de força de Coriolis. Para terem a noção do quão real é esta força fictícia, notem que, por exemplo, esta força tem um papel importante em meteorologia e oceanografia, estando envolvida na criação dos ciclones (caso o leitor tenha interesse, poderei dar mais detalhes nos comentários).

    Sem querer entrar em grandes detalhes técnicos, lembro apenas que uma força é dada pela 2ª Lei de Newton, F=ma (ver Forças da Natureza), em que ‘F’ é a força, ‘m’ é a massa do objecto sobre a qual a força é aplicada (no caso do pêndulo, trata-se do peso colocado na ponta do fio), e ‘a’ é a aceleração desse objecto. A aceleração de Coriolis é dada pela seguinte expressão:

    Nesta equação, ‘Ω’ é a velocidade angular do referencial em rotação (a Terra), e ‘v’ é a velocidade do objecto (pêndulo). Notar que ‘F’, ‘a’, ‘Ω’ e ‘v’ são vectores, ou seja, além de terem uma magnitude, têm também uma direcção associadas (ver a primeira nota a vermelho no artigo Leis da Conservação II). Na equação de cima, o sinal ‘x’ representa um produto vectorial, o que significa que o resultado da multiplicação dá origem a um vector com direcção perpendicular ao plano criado pelos dois vectores presentes na multiplicação, como explicado em Leis da Conservação II. Uma consequência disto verifica-se na direcção de rotação do plano de oscilação do pêndulo de Foucault, dependendo se estamos a observá-lo no hemisfério norte ou sul: no hemisfério norte o plano roda no sentido dos ponteiros do relógio, enquanto que no hemisfério sul o plano roda no sentido oposto (isto quando olhamos o pêndulo de cima). No hemisfério sul:

    Alguns leitores talvez se estejam a recordar de uma noção relacionada com o que acabei de referir: a forma como a água flui ao escoar na sanita, por exemplo. Tem sido difundida a ideia de que a água escoa num sentido no hemisfério norte, e no sentido oposto no hemisfério sul devido ao efeito de Coriolis. Na verdade trata-se meramente de um mito, porque o efeito não é suficientemente forte para se verificar neste tipo de “experiência”. O sentido do vórtice é normalmente determinado por qualquer movimento inicial que a água já tinha, bem como a geometria do recipiente onde a água estava e por onde é escoada.

    Já no que toca aos ciclones antes referidos, de facto estes têm uma direcção no hemisfério norte, e a contrária no hemisfério sul. (Num ciclone existe um movimento de ar de uma zona de maior pressão para uma de menor pressão – este movimento é deflectido devido à força de Coriolis, de tal modo que se forma uma espiral como na imagem abaixo.)

Ciclone polar sobre a Islândia.

    Voltando à equação de cima, como disse, o efeito de Coriolis depende da direcção da velocidade do objecto (pêndulo), e da direcção de rotação do referencial (Terra). Como podem depreender, se o efeito tem direcções opostas em cada um dos hemisférios, no equador o efeito é nulo. Por outras palavras, no equador o pêndulo tem apenas um plano de oscilação que não muda de direcção (na verdade, a questão não é assim tão simples, porque a Terra não é uma esfera, pelo que é necessário considerar pequenas correcções). Sabendo a velocidade do pêndulo, a força de Coriolis (que se medem facilmente no pêndulo de Foulcault), e a velocidade de rotação da Terra, conseguimos determinar qual o ângulo que o vector velocidade do pêndulo faz com a velocidade angular da Terra. Por outras palavras, conseguimos saber a latitude do local onde o pêndulo está instalado! Resolvendo a matemática encontra-se a seguinte equação:

ω é a velocidade angular de rotação do plano de oscilação do pêndulo (em graus por dia no sentido dos ponteiros do relógio), enquanto que φ é a latitude (ver imagem abaixo).

    No caso do pêndulo que está no Panteão de Paris, cuja latitude é definida pelo ângulo 48º, obtemos ω=360 sin (48º) = 267,5º. Ou seja, o plano de oscilação do pêndulo roda 267,5º num dia (aproximadamente)! Se forem visitar o Panteão e observarem o pêndulo duas vezes com um intervalo de uma hora, verificam que o plano de oscilação do pêndulo variou cerca de 11º (267,5/24=11,1). Notar que o ângulo é zero no equador, o que implica uma velocidade angular nula, como referido em cima. Por outro lado, no hemisfério sul os ângulos são negativos, pelo que a velocidade é negativa, o que denota o sentido contrário de rotação do plano. Finalmente, nos pólos o ângulo é de 90º (-90º no pólo sul), sendo o efeito máximo (sin (90º)=1), isto é, a velocidade angular é de 360º por dia, como é evidente, porque a Terra roda “debaixo” do pêndulo uma vez sobre si própria num dia – é a própria definição de dia (sideral).

    Espero que o leitor reconheça agora o quão extraordinário o pêndulo de Foucault é na sua simplicidade: o baloiçar de um pêndulo consegue caracterizar a localização do pêndulo no planeta!

A expedição à Antártida para testar o efeito Coriolis.

Marinho Lopes (colaborador do Ciência com Todos e doutorando em Física na U. de Aveiro) - texto primeiramente publicado no Blog do autor: Sophia of Nature.

Ver original em: http://sophiaofnature.wordpress.com/2014/08/12/o-extraordinario-pendulo-de-foucault-parte-ii/

    O pêndulo de Foucault é uma daquelas experiências simples que têm o dom de explicar e quantificar algo que parece que as transcende. Esta experiência ilustra bem o poder da Física e a forma como fenómenos aparentemente distintos podem estar relacionados.

    O leitor conhece o fio de prumo da construção civil? Como o nome indica, é um fio que serve para verificar a verticalidade de algo (de uma parede, por exemplo):

    O fio tem um peso na ponta que permite ao fio ficar bem esticado, indicando a direcção vertical (devido à força gravítica). Este fio de prumo transforma-se num pêndulo se soltarmos o peso de uma posição que não a de repouso (com o fio esticado). O peso oscila em torno da posição de equilíbrio (a de repouso):

    Na imagem, a linha azul a tracejado indica a direcção vertical; a letra grega θ é o ângulo que o fio faz com a vertical (o ângulo máximo corresponde ao ângulo do qual se largou o peso, que aqui é representado pela esfera cinzenta); o rectângulo superior representa uma “plataforma” fixa pela qual o fio está suspenso; a seta vermelha (vector) assinala a direcção, sentido e magnitude da aceleração ‘a’ (que coincide com a força aplicada na esfera); e o vector azul ‘v’ corresponde à velocidade da esfera. Notem que o vector velocidade “desaparece” nos pontos de maior amplitude, porque o pêndulo pára antes de voltar no sentido contrário; por outro lado, a força tem direcção vertical no ponto de equilíbrio, porque a esfera só sente duas forças: a gravítica que tem sempre direcção vertical, e a força do fio, que impede que o fio caia (se o leitor não estiver muito familiarizado sobre o conceito de força em Física, poderei responder a dúvidas em comentário). Neste caso não existe qualquer resistência (amortecimento), pelo que o pêndulo mantém inalterável as suas oscilações. Se existisse resistência do ar, por exemplo, a amplitude das oscilações iria diminuir gradualmente, até que o pêndulo acabaria por parar na posição de equilíbrio. A amplitude nunca pode aumentar, porque isso violaria o princípio da conservação da energia:

No vídeo é referido que a energia total do sistema mantém-se: a energia potencial (devido à gravidade) aumenta com a altura, enquanto que a energia cinética (devido ao movimento) aumenta com a velocidade (estas duas energias estão relacionadas com as setas indicadas na imagem de cima). O apresentador ainda acrescenta que se for dada energia à bola, então sim, esta já consegue ultrapassar a posição inicial. Tal como no baloiço, ao acrescentar energia ao movimento através do “empurrão”, o movimento de oscilação ganha amplitude.

    Quando um pêndulo oscila com amplitude constante, tem um período de oscilação constante, como é evidente (o período é igual ao tempo que demora a oscilação a repetir-se, ou seja, corresponde ao tempo que o pêndulo leva a voltar a uma das posições extremas, de maior amplitude, da oscilação; as posições intermédias são “atravessadas” duas vezes por período). Esta característica foi usada para se criarem relógios, visto que estes precisam apenas de um mecanismo interno que marque a passagem do tempo de forma regular. A partir do período do pêndulo, basta definir a nossa convenção de “divisão temporal”, para traduzir um dado número de períodos num determinado tempo. A maioria dos relógios de pêndulo são feitos de modo a que um período do pêndulo coincida com a nossa convenção de 1 segundo.

Galileu foi o primeiro a estudar a forma como poderia ser feito um relógio de pêndulo, porém, o primeiro exemplar só apareceu em 1656, desenhado por Christiaan Huygens.

    O relógio de pêndulo manteve-se como o mais preciso até à década de 1930, quando surgiu o relógio de quartzo, baseado na frequência de ressonância de um material piezoeléctrico (como referido no artigo sobre o rádio). Naturalmente, o problema do relógio de pêndulo está na dificuldade em manter o período constante, uma vez que, como disse em cima, os pêndulos tendem a parar devido a forças de atrito (resistência ao movimento). Os relógios de pêndulo que o leitor deverá conhecer implicam que se “puxe a corda”, por exemplo, que corresponde a um mecanismo que serve para compensar as forças de atrito, de forma a manter o período constante. Contudo, o mecanismo não é perfeito: o seu grau de perfeição define a precisão do relógio (entre outros detalhes).

    Voltemos então ao pêndulo de Foucault. Que tem de especial este pêndulo? Nada, excepto o seu tamanho. O pêndulo que Foucault criou em 1851 tinha um “fio” de 67 metro e um peso de 28 quilograma.

Pêndulo de Foucault no Panteão de Paris (este pêndulo é na verdade uma cópia do original).

    Em cima, quando descrevi o movimento do pêndulo, deixei implícito que a linha do pêndulo atravessava sempre o mesmo plano vertical. Por outras palavras, se colocassem o pêndulo a oscilar paralelamente a uma parede, o peso nunca iria tocar na parede, assumindo que o fio tinha partido de uma posição inicial paralela à parede. De facto, se o pêndulo tiver a liberdade de oscilar em qualquer plano vertical (algo que não acontece no caso do relógio de pêndulo, em que um só plano é permitido), o peso irá mesmo bater na parede, se esta estiver suficientemente próxima (mais próxima que a distância que vai de um dos pontos de amplitude máxima à recta vertical tracejada da figura de cima). Foucault fez um pêndulo enorme exactamente para que o fenómeno fosse facilmente visível (e mensurável).

    Mas de onde vem esta rotação do plano de oscilação?

    A rotação da Terra é a responsável! Analisando a velocidade com que o plano de oscilação roda é possível estimar a latitude em que o pêndulo está instalado! O como e o porquê serão questões para a segunda parte deste artigo.

Tradução: “Estás a ficar com sono, com muito soooono… Aaargh! Nunca consigo meter esta coisa estúpida a balançar!”

Mais um falhanço no hipnotismo submarino.

    Na primeira parte falei-vos um pouco sobre a modulação do sinal eléctrico a enviar, nesta segunda parte irei falar da própria transformação do sinal eléctrico em ondas de rádio. O dispositivo que faz esta operação (bem como a inversa) é a antena. Faço notar que a natureza do sinal não sofre propriamente uma mudança, pois só varia o meio em que se propaga (em ambos os casos estamos a falar em ondas electromagnéticas, num caso guiadas, no outro irradiadas). Embora aqui me esteja a referir a ondas de rádio, fica a nota de que o mesmo é aplicável para qualquer tipo de onda (apenas o tamanho da antena é que varia: quanto maior o comprimento de onda, maior tem que ser o tamanho da antena).

    Uma característica importante das antenas é a sua reciprocidade, o que significa que uma antena tanto pode ser usada para receber ondas de rádio, como para as emitir, o que muda é apenas o “resto” (funcionando no mesmo intervalo de frequências).

Representação de uma antena.

    A antena mais usada é a chamada antena dipólo, que, como o nome indica, tem dois pólos. Na imagem seguinte está representada uma antena deste género (chamada de meia onda, porque cada haste tem um comprimento de ¼ do comprimento de onda a enviar/ receber, o que totaliza meio comprimento de onda na antena toda):

    As chamadas “orelhas de coelho” muito usadas em televisores antigos:

    O cabo coaxial “trás” o sinal a enviar (tem dois fios, naturalmente), o qual, na antena se “divide” num fio para um lado, e noutro fio para o lado contrário (normalmente com a mesma direcção, mas sentido contrário, como na representação de cima). O leitor poderá certamente questionar: “então mas assim a antena está em circuito aberto, a corrente não passa!”. Na verdade passa, devido à chamada capacidade parasita (ver mais sobre capacidade e condensadores em Rádio I e Transmissão Eléctrica). Normalmente quando se têm dois circuitos próximos, aparece uma capacidade eléctrica entre eles, a qual é indesejável para o bom funcionamento dos mesmos. No caso da antena, não só não é indesejável, como é o efeito fundamental que permite a antena funcionar:

    Esta capacidade parasita é então o que permite à corrente “voltar”, para fechar o circuito eléctrico. Este efeito cria ondas electromagnéticas que se propagam em todas as direcções – ondas de rádio (de acordo com as leis de Maxwell). O exemplo típico é associar estas ondas às criadas num lago devido a uma perturbação na superfície (devido, por exemplo, ao atirar de uma pedra para a água). Tal como no caso das ondas na água, também as ondas electromagnéticas perdem amplitude com a distância à fonte (dispersão geométrica) e são também sentidas como uma perturbação (se tivermos os nossos pés mergulhados na água, poderemos sentir o variar do nível da água devido à ondulação criada). Na antena que “sente” a onda electromagnética (receptor), é induzida uma corrente eléctrica com as mesmas características que a corrente que gerou a onda no transmissor (a diferença é que terá necessariamente uma amplitude muito menor, o que implicará o uso de amplificadores, cujo funcionamento explicarei num artigo futuro).

    O leitor talvez se esteja a questionar sobre as antenas que só têm uma haste… Nesse caso o princípio é basicamente o mesmo, simplesmente a antena “procura” um referencial (terra) sozinha:

    Estas são menos usadas que as anteriores, porque são relativamente ineficientes (poderei dar mais detalhes nos comentários, se assim o desejarem).

    A razão pela qual o comprimento da antena não deve ser qualquer, é para que haja uso do fenómeno de ressonância, ou seja, para maximizar a transferência de energia. Uma antena com um comprimento qualquer também funciona, a diferença é que para haver uma transmissão bem sucedida entre o transmissor e o receptor é necessário que o transmissor seja mais potente (gaste mais energia) e/ou o receptor seja muito mais sensível para captar o sinal.

    Uma vez geradas, as ondas electromagnéticas propagam-se pelo ar à velocidade da luz (porque luz e ondas electromagnéticas são a mesma coisa; a velocidade no ar é pouco menor que a velocidade máxima (menos cerca de 88 km/s), a no vazio, cerca de 300 000 km/s). No seu caminho sofrem interferências electromagnéticas (ruído), o qual pode provir, por exemplo, de outros transmissores. Se o ruído for suficientemente forte, pode distorcer de tal modo o sinal que pode tornar-se inviável a sua leitura no receptor. Como disse, quanto mais longe estiver o receptor do emissor, menor é a amplitude do sinal captado, o que implica que mais facilmente o ruído impedirá a leitura correcta do sinal, sendo basicamente este efeito que limita o alcance das comunicações via rádio.

    Uma vez que o sinal recebido é o sinal portador, que, como vimos na primeira parte, tem o sinal sonoro codificado em AM ou FM (ou de outras formas que aqui não vou referir), é então necessário “descodificar” esse sinal, ou seja, fazer o processo contrário à modulação (desmodulação). Para isso podem-se usar circuitos electrónicos simples. Aqui vou apenas referir como fazer com AM (o FM é semelhante), com um díodo detector (que é o exemplo mais simples):

    No “v_i” o circuito recebe o sinal de entrada (ou seja, ligam-se os dois fios à antena do receptor), o qual “vê” o díodo (triângulo com uma barra) em série, seguido de um paralelo com um condensador (dois traços paralelos) e uma resistência (rectângulo). Estes componentes electrónicos têm que ser escolhidos de acordo com o sinal que se quer detectar. Este tipo de circuito usa o facto de o condensador armazenar carga e a libertar lentamente para a resistência, o que resulta numa resposta (v_o) do circuito de acordo com a modulação do sinal de entrada:

    Na imagem de cima, a curva azul é o sinal de entrada e a curva vermelha o sinal de saída, que corresponde, no caso do rádio, ao sinal eléctrico que é depois “transformado” em ondas mecânicas (som) nos altifalantes (o leitor pode ler como se dá essa transformação no artigo sobre o Telefone).

Tradução: “Os humanos são tão atenciosos: eles colocam poleiros como estes para nós em cada uma das suas casas…”

    Neste artigo vou falar sobre a ciência que é necessária compreender para perceber o funcionamento de um rádio. Por “rádio” poderemos entender várias coisas diferentes, mas que estão relacionadas: as ondas de rádio, estações de rádio (emissoras) e “rádio” como dispositivo para ouvir essas estações. É deste último que vou falar, ainda que vá mencionar os outros, visto que estão relacionados. (Existe ainda um elemento químico chamado rádio*, bem como um osso, mas esses não têm nada a ver com as ondas de rádio, apesar do nome ser o mesmo.) Salvaguardo que não irei falar de todas as formas possíveis de fazer um rádio, pois sendo uma tecnologia com mais de 100 anos, é natural que haja várias formas diferentes de obter o mesmo (naturalmente com vantagens diferentes do ponto de vista de engenharia). Porém, os princípios de funcionamento são basicamente todos iguais (ou semelhantes). Este artigo será dividido em duas partes. Nesta primeira parte vou-me debruçar sobre as “primeiras etapas” no processo de emissão do sinal de rádio. (Confesso que este artigo ficou bastante mais difícil do que aquilo que pretendia. A leitura dos artigos citados abaixo é quase indispensável para que possam compreender este artigo. De qualquer forma, poderão deixar as vossas dúvidas em comentário.)

    * O nome “rádio”, no caso do elemento químico, está relacionado com radioactividade, que é a propriedade que certos elementos químicos têm de emitirem espontaneamente radiação (também é possível induzir elementos não radioactivos a emitirem radiação, no processo de radioactividade artificial, que ocorre nas reacções nucleares).

As ondas de rádio são ondas electromagnéticas (luz), cujo comprimento de onda (distância entre máximos da onda) está compreendido entre 1 mm e um 1 km (por convenção), o que corresponde a uma frequência entre 3 kHz e 300 GHz. As ondas de rádio que proveem de uma estação de rádio têm apenas a particularidade de terem de “algum modo” informação codificada.

    Intuitivamente o leitor será certamente capaz de identificar os elementos necessários para que esta tecnologia funcione:

1. Transformar sinal sonoro (que se pretende transmitir) em sinal eléctrico;
2. Transformar sinal eléctrico em ondas de rádio (mantendo a mesma informação codificada), emitindo-as;
3. Receber ondas de rádio e fazer a operação inversa do que foi feito em (2): transformar ondas electromagnéticas em sinal eléctrico;
4. Fazer a operação inversa do que foi feito em (1): transformar sinal eléctrico em sinal sonoro.

    Os dois primeiros pontos fazem parte do transmissor, enquanto que os dois últimos fazem parte do receptor. Embora seja óbvio, é talvez bom salientar que não é possível ouvir uma onda de rádio “directamente”, sem ter um dispositivo de rádio (caso contrário o nosso mundo era uma “barulheira”), pois, como disse, as ondas de rádio são ondas electromagnéticas, ou seja, luz que não vemos (porque não está na região do visível, isto é, na gama de comprimentos de onda para os quais os nossos olhos são sensíveis). O que ouvimos são ondas mecânicas (ver: O Mundo que Sentimos).

    Se o leitor leu o artigo sobre o Telefone (se não leu, recomenda-se que leia agora, antes de prosseguir), já sabe como resolver os problemas (1) e (4) (basicamente, pode-se usar a Lei de Faraday que traduz o movimento de um campo magnético numa corrente eléctrica, sendo por isso o íman, que cria o campo magnético, o mediador entre as oscilações mecânicas que compõe o som e o sinal eléctrico que o codifica). Passemos então directamente à questão (2): transformar o sinal eléctrico em ondas de rádio. Antes de desenvolver, lembro que os rádios são normalmente capazes de receber ondas de rádio AM e FM. AM significa “amplitude modulation” (modulação de amplitude) e FM significa “frequency modulation” (modulação de frequência), que são as duas formas fundamentais de codificar um sinal numa onda (ver a figura seguinte). Na verdade existem outras formas de codificar informação em ondas electromagnéticas, mas não vou discutir isso aqui. Para transformar o sinal eléctrico em ondas de rádio é necessário primeiro um rádio transmissor, que é um dispositivo eléctrico constituído por:

1. Gerador do sinal portador (que na imagem abaixo tanto pode ser o do meio, como o de baixo, ainda sem a modulação);
2. Modulador; e
3. Conexão à antena (a qual transforma finalmente o sinal eléctrico no sinal electromagnético que é emitido).

O sinal de cima pode ser codificado numa onda de duas formas diferentes: na amplitude, ou na frequência da onda. Notar que a emissão do próprio sinal (o de cima) “puro” não se faz, porque, por exemplo, poderá ter um comprimento de onda demasiado alto para se poder usar ondas de rádio (notar que a frequência do som audível varia entre 20 Hz e 20 kHz).

    Mesmo num emissor simples, existem mais detalhes técnicos (como multiplicação da frequência e filtros, por exemplo) a considerar, mas vou aqui negligenciá-los. O gerador de sinal cria um sinal sinusoidal (como aqueles da imagem acima) cuja frequência está compreendida nas frequências de rádio. Para tal é usado um oscilador de cristal, que é um componente electrónico capaz de criar sinais eléctricos com uma frequência precisa usando para tal a ressonância  de um cristal em vibração (um material piezoelectrónico). Estes são também usados, por exemplo, em relógios de quartzo, sendo chamados “de quartzo”, porque o material piezoeléctrico usado neste caso é o quartzo. O efeito piezoeléctrico é uma propriedade curiosa de certos materiais que quando sujeitos a uma pressão (mecânica) geram uma corrente eléctrica (de modo similar, se lhes for aplicado um campo eléctrico, estes materiais geram uma tensão mecânica, ao alterarem a sua dimensão). Como podem supor e bem, podem ser usados em microfones ou alto-falantes, para converter oscilações mecânicas em corrente eléctrica e vice-versa, respectivamente. No caso dos relógios, ou dos geradores de sinal em geral, usam quer a propriedade directa (de transformar a pressão mecânica em sinal eléctrico), quer a propriedade indirecta (inversa): primeiro o cristal é submetido a uma tensão eléctrica, o que faz o cristal contrair (durante um tempo muito bem definido e que depende do tamanho e da forma do cristal), depois a tensão é retirada, e o cristal relaxa para a forma inicial, criando um campo eléctrico. (Na verdade, para quem sabe um pouco de electrónica, o cristal piezoeléctrico comporta-se como um circuito RLC – resistência, bobine e condensador, com uma dada frequência de ressonância, tendo, no entanto, os cristais várias vantagens sobre esses circuitos, a começar pelo facto de serem muito mais precisos e não dependerem tanto da temperatura, por exemplo.) Estes cristais costumam funcionar com frequências entre alguns kHz e centenas de MHz (para se obterem outras frequências é possível usar circuitos específicos quer para dividir a frequência, quer para a multiplicar).

À esquerda um cristal piezoeléctrico na forma de componente eléctrico, e à direita a sua respectiva representação simbólica.

    Bom, depois de ter o sinal (portador), como disse, é necessário modulá-lo de acordo com o sinal que contém a informação. Existem outras modulações para lá do AM e FM, mas não as vou aqui referir. AM foi o primeiro método de modulação inventado, e pode ser compreendido como sendo uma multiplicação entre os dois sinais. Existem várias formas de obter tal resultado, usando circuitos electrónicos simples, mas para não vos maçar, passo à frente (se quiserem mais detalhes, poderei dá-los nos comentários). AM, como sabem, não é muito usado, o que se deve ao facto de ser um tipo de transmissão mais vulnerável a interferência electromagnética (a qual poderá vir de inúmeras fontes, desde motores eléctricos, à própria electricidade estática presente na atmosfera), bem como ser ineficiente em comparação com FM. Em FM, a amplitude da onda não é alterada, apenas a frequência, o que pode ser feito usando um VCO (voltage-controlled oscillator, oscilador controlado por tensão). Os VCO’s usam uma propriedade dos díodos em polarização inversa*, que é o facto da sua capacitância** variar com a tensão eléctrica, o que permite controlar a frequência de acordo com o sinal de entrada.

    * Os díodos são componentes eléctricos que usam materiais semicondutores, tendo a particularidade de deixarem passar corrente num sentido (polarização directa), mas não deixar passar no sentido oposto (polarização inversa). Irei abordá-los em maior detalhe num artigo futuro.

    ** A capacitância é o que caracteriza um condensador: quanto maior for esta grandeza, maior é a capacidade do condensador de acumular carga eléctrica, para uma dada tensão eléctrica aplicada. Um díodo em polarização inversa é de certo modo semelhante a um condensador.

Em cima a representação de um díodo, a meio um exemplar real, e em baixo o sentido em que a corrente pode passar. Notar que um LED também é um díodo (ver mais em Lâmpadas).

    Até aqui muito chinês? No próximo artigo irei continuar a explicação, passando para a antena que recebe estes sinais e os tem que emitir na forma de ondas de rádio.

“Se as pessoas nunca tentassem nada de novo, nós não estaríamos a viver em cavernas.”